6.3. Последовательность выполнения работы

Лабораторную работу целесообразно выполнять в такой последовательности:

1. Определить наработку на отказ Т и коэффициент готовности К_г системы при двух видах резервирования, одной и двух бригадах обслуживания.

2. Найти вероятность безотказной работы резервированных систем.

3. Вычислить среднее время безотказной работы резервированных систем.

4. Определить техногенный риск исходной системы и резервированных сис­тем при различных характеристиках обслуживания.

Результаты расчетов необходимо сопровождать выводами.

Отчет о лабораторной работе должен содержать следующие пункты:

1. Постановка задачи.

2. Результаты расчетов в виде формул и таблиц.

3. Выводы по результатам работы.

6.4. Пример выполнения лабораторной работы

6.4.1. Постановка задачи

Дано:

• срок службы системы Т_с = 5 лет;

• время непрерывной работы t = 1000 час;

• интенсивность отказа системы λ = 10^-4 час^-1;

• интенсивность восстановления системы, определяемая значением , которое может быть равно 1; 0,1; 0,05; 0,01;

□ кратность резервирования m = 1;

□ риск из-за отказа системы r = 150 000 усл. ед.;

□ допустимый риск в течение времени непрерывной работы R(1000) = 360 усл.ед.

Определить показатели, указанные в разд. 1.3.

1.4.2. Определение наработки на отказ t и коэффициента готовности Кг системы

На рис. 6.1 и 6.2 приведены структурные схемы и графы состояний систе­мы при общем постоянном резервировании (а) и резервировании замеще­нием (б).

Рис. 1.1. Структурные схемы резервированных систем

Рис. 1.2. Графы состояний резервированных систем

Расчетные формулы для случая дублированной системы (т = 1) имеют вид:

а) дублированная система с постоянно включенным резервом:

• одна обслуживающая бригада (п = 1):

• две обслуживающие бригады (п = 2):

б) дублированная система замещением:

• одна обслуживающая бригада (п = 1):

• две обслуживающие бригады (п = 2):

в) нерезервированная система:

Из приведенных формул видно, что наработка на отказ и коэффициент готов­ности дублированной системы являются функциями .

Это позволяет автоматизировать расчеты, используя математическую систему Derive 6.

Методика состоит в следующем:

• вводятся исходные формулы в соответствии с разделом 1.2 с учетом того, что:

• создается матрица формул размерностью 11x1 по числу формул для Т, , К_г и μ дублированной системы (m=1) (кнопка );

• в формулы подставляются значения ρ и λ (кнопка );

• выполняются расчеты (кнопка ).

Решения выдаются в виде таблиц. Для удобства чтения целесообразно при­нять следующие обозначения:

• ТР1, ТР2— наработка на отказ системы с постоянно включенным резер­вом с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно;

• TZ1, TZ2— наработка на отказ системы, резервированной по принципу замещения с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно;

• КР1, КР2— коэффициент готовности системы с постоянно включенным резервом с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно;

• KZ1, KZ2— коэффициент готовности системы, резервированной по принципу замещения с одной и двумя обслуживающими бригадами соот­ветственно.

Результаты расчетов для нашего примера сведены в табл. 1.1.

Из приведенных формул видно, что наработка на отказ нерезервированной системы не зависит от восстановления и равна среднему времени безотказной работы системы.

Для нашего примера Т₀ = = 10000 час. Для сравнения в табл. 1.1 приведены

значения коэффициента готовности К_г нерезервированной системы при всех заданных значениях ρ.

Таблица 1.1. Результаты решения задачи

ρ	1	0,1	0,05	0,01
ТР1/Т0	1,5	6	11	51
ТР2/Т0	1,5	6	11	51
КР1	0,6	0,984	0,995	0,9998
КР2	0,75	0,992	0,9977	0,9999
TZl/Т0	2	11	21	101
TZ2/Т0	2	11	21	101
KZ1	0,667	0,991	0,9976	0,9999
KZ2	0,8	0,995	0,9988	0,99995
Кг	0,5	0,91	0,95	0,99

Анализ данных таблицы позволяет сделать следующие важные выводы:

□ наработка на отказ резервированной системы с кратностью т = 1 не зависит от числа ремонтных бригад;

□ при малых значениях ρ наработка на отказ дублированной системы заме­щением практически вдвое больше, чем при дублировании с постоянно включенным резервом;

□ резервирование с восстановлением является мощным средством повыше­ния наработки на отказ системы: так, например, в случае резервирования замещением при ρ == 0,01 наработка на отказ TZ1 = TZ2 = Т₀ * 101 = 1010000 час, что составляет примерно 115 лет и в 23 раза превышает срок службы системы (5 лет);

• число ремонтных бригад оказывает незначительное влияние на коэффици­ент готовности дублированной системы, если ρ мало: так, например, ко­эффициент готовности дублированной системы с постоянно включенным резервом и ρ = 0,05 при одной и двух бригадах обслуживания составляет 0,995 и 0,9977 соответственно;

• при малых ρ вид резервирования практически не влияет на величину ко­эффициента готовности: например, коэффициент готовности системы при одной бригаде обслуживания составляет 0,9998 и 0,9999 соответственно для случая резервирования с постоянно включенным резервом и замеще­нием.

Следует иметь в виду, что приведенные расчеты наработки на отказ лишь иллюстрируют эффективность резервирования с восстановлением, но не являются достоверными, т. к. в течение 115 лет работы системы интенсивность ее отказов не может быть величиной постоянной, как это принято при рас­четах.