Федеральное агентство по образованию
Сарапульский политехнический институт (филиал)
Государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
"Ижевский государственный технический университет"
Кафедра "ТММСиИ"
РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ №1
по дисциплине "Инженерная графика"
для студентов специальности 210201
Студент
Группа
Преподаватель
Сарапул
Тема 1. Метод проекций. Проецирование точки на 3 плоскости.
1. На комплексном чертеже (к.ч.) задана точка А.
а) Построить профильную проекцию А''' точки А.
б) Определить, на каком расстоянии точка А отстоит от плоскостей проекций.
в) Записать её определитель.
2. На пространственной модели заданы точки В, С, Е. Построить и обозначить проекции этих точек на модели и на к.ч. Записать их определитель.
3. По двум заданным проекциям точек А, В, С, D определить их положение в пространстве, записать определитель, построить третью проекцию.
Тема 2. Проецирование геометрических фигур.
2.1. Проецирование прямой линии.
Прямая в пространстве определяется положением двух нетождественных точек. Условная запись определителя прямой l (А, В). Положение прямой в пространстве характеризуются углами наклона ее к плоскостям проекций π1, π2, π3.
Прямая общего положения
Признак: ортогональные проекции прямой общего положения не параллельны и не перпендикулярны осям проекций.
Прямые частного положения
Прямые уровня
а) Горизонталь h. б) Фронталь f. в) Профильная прямая р.
Проецирующие прямые.
а) Горизонтально-проецирующая б) Фронтально-проецирующая
Признак: у прямых частного положения хотя бы одна ортогональная проекция параллельна или перпендикулярна оси проекций.
Принадлежность точки прямой.
Если точка А принадлежит прямой l, то проекции точки А принадлежат проекциям прямой l. A l (A' l') (A'' l'') (A''' l''')
Взаимное положение прямых.
а) Параллельные прямые. a || b (a' || b') (a'' || b'') (a''' || b''')
б) Пересекающиеся прямые. a b (a' b' = K') (a'' b'' = K'') (K'K'' x)
в) Скрещивающиеся
прямые. a
b
(a'
b'
= M')
(a''
b''
= N'')
Проецирование прямого угла.
Если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекции, а другая ей не перпендикулярна, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажения.
4. Построить проекцию треугольника по координатам его вершин:
А (30, 25, 20), В (0, 5, 20), С (30, 5, 0). Охарактеризовать положение каждой из его сторон относительно плоскостей
проекций.
5. Найти на прямой, заданной отрезком [АВ]: а) точку С [АВ], б) точку F [AB], удаленную от плоскости П2 на 15 мм. Определить длину отрезка [CF].
6. Определить на к.ч. взаимное положение заданных прямых.
7. На чертеже показана растяжка k, укрепляющая столб и провод m, идущий от стены дома. Определить проходит провод выше растяжки или ниже, за растяжкой или перед ней.
8. Построить прямую, параллельную отрезку АВ и пересекающую отрезок CD в точке Е, делящей ее в отношении 1:2.
9. Пересечь прямые а и b прямой, им перпендикулярной.
2.2. Проецирование плоскости.
Условная запись определителя плоскости, заданной:
двумя точками – α (A, B, C);
прямой и точкой – β (l, A);
плоской фигурой – γ (Δ ABC);
двумя пересекающимися прямыми – ω (a b);
двумя параллельными прямыми – φ (a || b).
Плоскостью общего положения называется плоскость ..........
α ([AB] || [CD]) – общего положения
Признак: ни одна из ортогональных проекций геометрических фигур, задающих плоскость общего положения, не сливается в прямую линию.
Плоскости частного положения
Проецирующей плоскостью называется плоскость ..........
а) горизонтально-проецирующая б) фронтально-проецирующая
плоскость α (AB || CD) π1 плоскость β (MN, K) π2
Плоскостью уровня называется плоскость ..........
а) Горизонтальная плоскость уровня б) Фронтальная плоскость уровня
γ (Δ ABC) || π1 σ (Δ ABC) || π2
Признак: хотя бы одна ортогональная проекция плоскости частного положения прямая линия, называемая основной проекцией плоскости.
Свойство: одна ортогональная проекция геометрической фигуры, лежащей в плоскости частного положения, совпадает с основной проекцией плоскости (собирательное свойство).
Принадлежность прямой плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если:
а) проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости;
б) проходит через одну точку и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.
Главные линии плоскости принадлежащие ей горизонталь h и фронталь f.
В пл. α (a b) построить:
а) проекции прямой l [AB];
б) недостающие проекции
горизонтали h и фронтали f.
12. Записать определители заданных плоскостей, охарактеризовать положение плоскостей относительно плоскостей проекций, построить недостающие проекции точки М и прямой l, принадлежащих заданным плоскостям.
13. В заданных плоскостях провести произвольные горизонталь h и фронталь f.
14. Прямые l, m, n заключить соответственно в плоскости:
а) горизонтально-проецирующую;
б
)
фронтатьно-проецирующую;
в) общего положения.
15. По двум проекциям пирамиды построить третью ее проекцию. Найти недостающие проекции лежащих на ее поверхности точек M, N, К.
17. Построить горизонтальную проекцию четырехугольника ABCD. лежащего в плоскости α (a || b).
16. Построить фронтальную проекцию плоского пятиугольника ABCDE.
