Список літератури

1. Савельев Й.В. Курс общей физики,- М., 1982.- т.І.

2. Загальна фізика: Лабораторний практикум / За заг. ред. І.Т.Горбачука. - К., 1992.

Лабораторна робота № 4 Визначення модуля юнга на приладі лермантова

Мета роботи: експериментально визначити модуль Юнга матеріалу дроту.

Прилади та матеріали: прилад Лермантова, набір важків, мікрометр.

Теоретичні відомості

Під дією зовнішніх сил тверді тіла деформуються, тобто змінюють свою форму або лінійні розміри. Якщо після припинення дії сили тіло приймає початкову форму і розміри, деформація називається пружною. Таке "повернення" тіла до початкового стану проходить під дією пружних сил, які виникають у тілі при його деформації і мають електромагнітну природу. У 1675 р. англійський фізик Р.Гук встановив закон, згідно з яким при малих деформаціях величина деформації прямо пропорційна прикладеній до тіла силі. Якщо під дією сили дріт довжиною l став довшим на величину , то за законом Гука

(1).

де k - постійна величина, яка залежить від виду деформації і властивостей деформованого тіла.

Закон Гука можна записати дещо інакше, а саме

(2)

де - відносне подовження, - напруження, яке визначається силою, що діє на одиницю площі S, коефіцієнт пружності деформованого тіла. Величину

(3)

називають модулем пружності, або модулем Юнга. Підставивши (3) в (2), одержимо

(5)

Із співвідношення (5) випливає, що модуль Юнга дорівнює тому напруженню, при якому абсолютне подовження деформованого тіла було б рівне початковій довжині, якщо б настільки великі пружні деформації були б можливі. У дійсності при значно менших напруженнях відбувається руйнування більшості матеріалів, ще раніше досягається межа пружності.

Під впливом прикладеної сили дріт, розтягуючись, відчуває поперечне стиснення. Якщо діаметр дроту d при цьому зменшується на величину , то

(6)

де - коефіцієнт поперечного стиснення.

Співвідношення

(7)

називають коефіцієнтом Пуассона. Для більшості металів .

Методика виконання роботи

Схематично прилад Лермантова показаний на рис. 1

Рис.1. Прилад Лермантова для визначення модуля Юнга за розтягом

Він складається із двох кронштейнів А і В, які розміщені один над другим і служать для кріплення дроту з досліджуваного матеріалу. При цьому верхній кінець дроту затискується гвинтом в отворі стержня К, закріпленого у втулці верхнього кронштейна А. Нижній кінець дроту гвинтом закріплюється в отвір циліндра W до якого підвішена платформа Н. На неї кладуть тягарі у процесі виконання роботи. Вона ж одночасно служить для випрямлення досліджуваного дроту.

Нижній кронштейн В має аретир С. Прилад повинен бути аретирований у моменти навантаження дроту тягарями, а також для вивільнення дроту від дії тягарів. Це оберігає дріт від ривків, а також від можливого виривання дроту із місць кріплення у момент навантаження.

Якщо на платформу Н покласти тягар Р, то він викличе не тільки подовження дроту, яке необхідно виміряти, але і прогин кронштейна А. Для виключення впливу прогину кронштейна прилад має два масивні дроти і , які з'єднані зверху і знизу горизонтальними стержнями. Нижній стержень оснащений платформою G, на якій розміщується увесь набір тягарів, що використовуються для навантаження дроту. У ході виконання лабораторної роботи набір тягарців Р може лежати або на платформі G, або на платформі Н, що дає однакову величину прогину.

Для вивчення подовження дроту , яке дуже мале, у даній роботі використовується метод дзеркала і шкали.

У верхній частині кронштейна B вільно обертається навколо горизонтальної осі С, що перпендикулярна до площини креслення, дзеркальце m, яке розміщене вертикально. Із дзеркальцем з'єднаний вигнутий важіль R, який спирається на торець циліндра M. При навантаженні- дроту циліндр зміщується у вертикальному напрямку, разом з ним зміщується i важіль R. Перед дзеркальцем m встановлений освітлювач D i шкала Q з поділками.

Якщо на платформу Н перенести тягар з платформи G, то дріт подовжиться на . При цьому важіль R і дзеркальце m повернуться на кут У, а промінь, який відіб'ється від дзеркальця, - на кут 2У. Це призведе до того, що "зайчик" зміститься по шкалі з положення у положення h. Якщо позначити радіус важеля R - величиною b, яка задана, а відстань від дзеркальця до екрана - L, то з геометричних міркувань можна записати

, (8)

, (9)

де - різниця між поділками шкали, - зміщення "зайчика" за шкалою при перенесенні тягаря Р з однієї платформи на другу.

Оскільки дуже мале, то малий і кут У. Тому можна записати

(10)

Із співвідношення (8)-(10) отримаємо

(11)

Підставляючи (11) в (5) і враховуючи, що F=P , a ( d- діаметр дроту), одержимо формулу для розрахунку модуля Юнга

, (12)

де l - довжина дроту, L - відстань від дзеркальця до екрана.