Методика виконання роботи

Для знаходження прискорення вільного падіння за допомогою фізичного маятника слід визначити його зведену довжину. Цю задачу можна розв'язати графічно, використовуючи криву залежності періоду коливань досліджуваного фізичного маятника від положення точки підвісу, яка може бути побудована експериментально. Покажемо, як це робиться.

За теоремою Штейнера, момент інерції І, що фігурує у формулах (1) та (2), можна записати як

(3)

де - момент інерції маятника відносно горизонтальної осі, що проходить через центр мас маятника.

Якщо ввести поняття радіуса інерції тіла , який визначається зі співвідношення

(4)

то зведена довжина дорівнюватиме

(5)

а, період коливань –

(6)

Із формули (6) легко побачити, що період коливань фізичного маятника буде нескінченно великим при а=0 та при . Графік же залежності являє собою криву з мінімумом, якому відповідає значення , а точніше дві криві, симетричні відносно координати а=0. Отже, маятник матиме однакові періоди при двох різних значеннях а, одне з яких , більше за , а інше -менше за (див. рис. 1). Тоді можна записати:

(7)

авідки випливає, що

(8)

Підставивши рівність (8) у (5), дістанемо для зведеної довжини

(9)

Її можна знайти, визначивши за графіком значення та , що відповідають певному значенню періода коливань Т.

Як фізичний маятник у даній роботі використовується однорідний металевий стержень довжиною 120см та діаметром 1,4 см з сантиметровими поділками на бічній поверхні. До стержня за допомогою гвинта кріпиться опорна призма, яку можна пересувати вздовж маятника, тим самим змінюючи його зведену довжину.

Порядок виконання роботи

Закріпити призму на відстані 2 см від кінця стержня так, щоб її опорне ребро знаходилось проти поділки на боковій поверхні стержня. Ребром опорної призми маятник покласти на спеціальну підставку з жолобком і привести його у коливальний рух. При цьому кут відхилення маятника від положення рівноваги не повинен перевищувати 4°. Тільки за таких умов коливання можна розглядати як гармонічні.
Визначити час двадцяти повних коливань. Для цього включають секундомір, коли маятник перебуває, наприклад, у крайньому правому положенні, і спостерігають наступні моменти проходження цього положення. У момент, коли маятник пройде це положення удвадцяте, секундомір зупиняють і записують його показання t. При кожному положенні опорної призми вимірювання повторюють 3 - 5 разів. За одержаними даними визначити період коливань
Визначити періоди коливань за інших положень опорної призми. Для цього опорну призму переміщують кожного разу на З см донизу та визначають так само час 20 коливань. Слід виконати вимірювання t (а, отже, і Т) для 15 положень опорної призми, кожного разу визначаючи відстань а від точки підвісу маятника до його центра мас.
За одержаними даними побудувати графік залежності .
За графіком визначити довжини фізичного маятника , (для п'яти значень періоду Т) і, використовуючи одержані значення , , обчислити зведену довжину фізичного маятника та величину прискорення вільного падіння.
Результати вимірів та обчислень занести до таблиць 1 та 2. Обчислити похибки визначення g та записати остаточний результат.
Перевірити, що точка закріплення стержня, яка відповідає мінімальному значенню періоду коливань Т, знаходиться на відстані від центра мас стержня. У цьому можна переконатись, якщо знайти мінімальне значення функції зі співвідношення (6). Для однорідного стержня ( m -маса стержня, l - його довжина) і