5.Погрешности измерений.

Погрешность – отклонение результата от истинного значения.

Погрешности могут быть – случайные и систематические погрешности и промахи. Систематические погрешности измерения - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянно или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.

Грубые погрешности измерений (промахи)- случайные погрешности измерений, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях погрешности.

Систематические погрешности - могут быть инструментальные, методические и личные погрешности. Инструментальная погрешность обуславливается погрешностью средств измерения. Методическая возникает из-за несовершенства разработки теории явлений, положенных в основу метода измерений, из-за неточности соотношений, используемых для нахождения оценки измеряемой величины, а так же из-за несоответствия измеряемой величины ее модели. Личные погрешности возникают из за человеческого фактора (усталость, лень и т. д.).

Опыт из одного измерения всегда содержит случайную и систематическую погрешность. При увеличении количества измерений мы можем снизить случайную составляющую погрешности. Систематическую погрешность всегда можно учесть.

Обработка результатов измерения, вероятностные оценки ряда наблюдений.

До обработки необходимо:

- исключить промахи;

- осуществлять правильные измерения, т.е. исключить или уменьшить систематическую погрешность;

- обработка ряда прямых наблюдений осуществляется чтобы учесть случайную составляющую погрешности, в которую в принципе входит неучтенная систематическая погрешность.

Для получения результата измерений необходимо одну и ту же величину измерять многократно одним и тем же СИ (средством измерения).

1.Ряд наблюдений: x₁, x₂, …, x_i, …, x_n.

2.Ранжирование: x_min, …, x_max­.

3. Обработка зависит от n

n>40

Находим оценку мат. ожидания

из ТВиМС

; - оценка мат ожидания M(x) – мат. ожидание

4. Оценка среднеквадратичного отклонения

из ТВиМС

; - СКО, S – оценка СКО

5. Гистограмма

P* P(x)

P(x) – плотность распределения вероятности

P * - оценка плотности вероятности

(кол-во лучше 5,7)

m – частота попадания на интервал i

частность

P* = – оценка плотности вероятности

6. Определение закона распределения P(x)

По виду гистограммы в соответствиями с критериями согласия (параметрические, непараметрические), чаще всего применяют критерий (Пирсона), выдвигаем гипотезу о законе распределения p(x) и проверяем её. В нашем случае это гауссово распределение.

Примеры законов распределения.

Зная закон распределения, мы можем узнать вероятность появления этой величины.

7. Результат измерения = среднее ± погрешность среднего

при известных n, P, где p(x) – закон распределения, P – вероятность, которой мы задались.

Гарантировано значение с определенной точностью P = 0,9 0,95 0,98 0,9973…

Примечание

1. Когда не нужно определять закон распределения:

а) Имеются известные законы распределения для некоторых величин.

б) Если результат измерения формируется под действием большого числа (5-6) независимых факторов, причем вклад каждого фактора в результат измерений одинаковый, то можно утверждать что закон распределения будет нормальный (Гауссов) это следует из центральной теоремы вероятности.

2. Распределением Стьюдента можно пользоваться только если закон распределения нормальный и число опытов мало: (n<10)