3.1. Определение коэффициента теплоотдачи.

В целом интенсивность сложного теплообмена характеризуют суммарным коэффициентом теплоотдачи

. (3.3)

Обычно считается, что конвекция и излучение не влияют друг на друга. Коэффициент теплоотдачи конвекцией может быть:

- рассчитан по критериальным формулам (см., например [24,35,38,41,42])

- получен экспериментально (например, в лабораторных работах по данному курсу на 7 семестре)

- взят из справочников (см., например, приложения 2 и 3).

Под коэффициентом теплоотдачи излучением понимают отношение плотности теплового потока излучением к разности температур поверхности и газа

, (3.4)

^где:

Величина

называется приведенным коэффициентом теплового излучения системы тел, а

- приведенным коэффициентом лучеиспускания.

Даже при низких температурах вклад излучения в теплообмен между поверхностью и газом может быть значительным, особенно при низкой интенсивности теплоотдачи конвекцией.

В ряде случаев влиянием одной из составляющих суммарного коэффициента теплоотдачи можно пренебречь. Например, при t > 1250⁰C можно считать и, наоборот, при, при t < 750⁰C особенно при активной циркуляции атмосферы, преобладающим будет конвективный теплообмен, т.е. .

При расчете критерия Био следует помнить, что расчет ведется для периода времени, в течение которого температура садки изменяется от начальной до требуемой температуры нагрева, поэтому коэффициент необходимо рассчитать для двух моментов – начала и конца нагрева, а в расчете использовать среднюю величину. Следует также помнить, что и коэффициент теплопроводности садки также зависит от температуры (снижается при повышении температуры).

4. Расчет времени нагрева садки.

1. .Определение продолжительности нагрева теплотехнически тонкой загрузки в печи периодического действия.

На практике лишь в редких случаях нагрев изделия происходит с самого начала при постоянной температуре печи. Если же печь периодического действия загружается нормально (т.е. полностью) и в один прием, то при этом происходит резкое снижение температуры в камере, что обусловливает довольно существенное увеличение времени нагрева изделий по сравнению с временем нагрева при постоянной температуре печи (рис. 4).

П оэтому в печах периодического действия нагрев приходится разбивать на два этапа.

Первый этап — от начала нагрева садки до восстановления в камере печи заданной температуры (на этом этапе вследствие низкой температуры садки она поглощает всю выделяющуюся в камере полезную мощность - мощность печи минус тепловые потери). В это время температура печи изменяется, она медленно увеличивается до заданного значения, терморегулятор не работает, а так как при этом мощность печи остается постоянной (тепловые потери ее в первом приближении можно считать постоянными), то, следовательно, имеет место режим нагрева при постоянном тепловом потоке.

Значение плотности этого теплового потока легко определяется из формулы

= (P_уст – P_потерь) , (4.1)

где: - постоянный тепловой поток, воспринимаемый единицей поверхности нагреваемой садки (удельный тепловой поток), ;

- установленная (полная) мощность печи, кВт;

- мощность тепловых потерь (холостого хода), кВт;

- тепловоспринимающая поверхность изделия (садки), м² (рис. 5).

Но эту формулу возможно применить только при известных значениях P_уст и P_потерь, т.е. для имеющейся печи.

Рис. 5. Тепловоспринимающая поверхность загрузки (поверхность, охватывающая сложную по форме или составу загрузку)

Если печь высоко-температурная, то влиянием естественной конвекции можно пренебречь. Уравнение теплопередачи будет иметь вид

, (4.2)

где: и - текущие значения температур печи и изделия (садки), К;

- приведенный коэффициент лучеиспускания, .

Так как изделие находится в камере печи и его поверхность обычно намного меньше поверхности стен последней, то

(4.3)

Степень черноты стен печной камеры и нагревателей приблизительно равна 0,80-0,85, а  , поэтому во многих случаях с достаточной для практических целей точностью можно принять, что приведенный коэффициент лучеиспускания равен коэффициенту лучеиспускания изделия (садки):

= 5,76 (4.4)

На этапе ₁ для определения величины q_п среднюю температуру печи можно принять равной 0,85Т_п, а среднюю температуру садки – 0,5Т_п.

Конец первого и начало второго этапа характеризуются достижением заданного значения температуры рабочего пространства. При этом для «тонких» загрузок их температура может быть определена по формуле

. (4.5)

Количество теплоты, воспринятое изделием за период первого этапа, будет равно , где — длительность первого этапа. Эта теплота пойдет на нагрев изделий от начальной температуры до температуры , поэтому можно записать

, (4.6)

следовательно,

, (4.7)

где: - масса загрузки, кг;

- средняя массовая теплоемкость материала изделий в интервале температур от до , .

Для низкотемпературных печей, печей с принудительной циркуляцией атмосферы и печей-ванн необходимо учитывать конвекцию, поэтому уравнение теплопередачи имеет вид

, (4.8)

где:

- коэффициент теплоотдачи излучением

- коэффициент теплоотдачи конвекцией; может быть рассчитан (см. раздел 3) в зависимости от характера изделий, физических параметров среды и условий обтекания изделия средой при принудительной циркуляции. (В печах с естественной конвекцией он изменяется сравнительно мало и может быть в среднем принят равным 10 при комнатной температуре и 20 при температуре 200 ⁰С.)

Учитывая это, для момента времени, соответствующего достижению температурой печи заданного значения

. (4.9)

Это выражение справедливо, если поверхности, воспринимающие тепло излучением и конвекцией, равны, что обычно имеет место для таких изделий.

Из последнего уравнения может быть определена температура изделий в момент окончания регулярного режима. Затем можно найти длительность первого этапа , как и ранее для высокотемпературной печи.

Второй этап. По достижении печью заданного значения температуры начинает работать терморегулятор, поддерживая температуру неизменной, теплота при этом выделяется нагревателями периодически. В течение второго этапа работы нагрев изделий осуществляется при постоянной температуре печи (см. рис. 4).

Для высокотемпературной печи количество теплоты, получаемой телом в течение времени ,

. (4.10)

Эта теплота идет на нагрев тела:

. (4.11)

Отсюда

. (4.12)

Решая это уравнение (составлено и решено впервые профессором Б.В. Старком) путем разделения переменных, принимая пределы интегрирования для от 0 до , для - от до , получаем:

, (4.13)

где коэффициент теплоемкости берут при , а обычно принимают на 20-30 ⁰С ниже, чем .

Для низкотемпературных печей и печей с принудительной циркуляцией воздуха Б.В.Старк предложил следующее дифференциальное уравнение

. (4.15)

Интегрирование этого уравнения путем разделения переменных дает

. (4.16)

Значение коэффициента теплоотдачи определяется как среднее квадратичное значений для начала и конца периода нагрева (при и , соответственно). Значения для этих моментов времени могут быть вычислены как указывалось выше, а - приняты в первом приближении 10 .

Таким образом, определены обе составляющие времени нагрева теплотехнически тонкого изделия и, следовательно, .