3.7.1Концентрация носителей заряда в примесных полупроводниках

Концентрация равновесных носителей заряда зависит от положения уровня Ферми. В электронном полупроводнике концентрация электронов в основном обусловлена переходом электронов с энергетических уровней доноров ( ) на энергетические уровни зоны проводимости. Поэтому концентрация должна быть равна концентрации ионизированных доноров:

(17)

– вероятность отсутствия электрона на уровне , следовательно

(18)

Приравнивая правые части уравнений (11) и (18) получаем:

(19)

Решая это равенство относительно получаем выражение

(20)

Из полученного выражения следует, что положение уровня Ферми зависит от температуры и концентрации примеси. Можно показать, что

(21)

(22)

Умножая полученные соотношения друг на друга получим

(23)

Таким образом, при любой концентрации примесей произведение концентраций электронов и дырок остается постоянной величиной.

В дырочном полупроводнике концентрация дырок в основном обусловлена переходом электронов с энергетических уровней валентной зоны на энергетический уровень акцепторов. Поэтому концентрация дырок должна быть равна концентрации ионизированных примесей, то есть

(24)

(25)

8.1.Электропроводность полупроводников

Направленное движение носителей заряда в приложенном электрическом поле представляет собой электрический ток, также называемый дрейфовым током. Учитывая то, что перемещаются как электроны, так и дырки, плотность дрейфового тока можно представить в виде:

(26)

где – удельная электропроводность полупроводника.

Для полупроводника n-типа главную роль играет электронная электропроводность, а для полупроводника р-типа главную роль играет дырочная проводимость, поэтому в примесных полупроводниках, как правило, одним из слагаемых можно пренебречь.

Помимо дрейфа подвижных носителей вклад в электрический ток может вносить диффузионное движение носителей. Как известно, диффузия представляет собой направленное перемещение носителей вследствие их неодинаковой концентрации в различных частях кристалла. Плотность тока будет пропорциональна градиенту концентрации подвижных носителей (dn/dx или dp/dx); соответственно плотность диффузионного тока для электронов может быть представлена как:

(27)

а плотность диффузионного тока дырок вследствие изменения знака заряда носителей запишется как:

(28)

где D_n и D_p – коэффициенты диффузии соответственно для электронов и дырок.

Коэффициенты диффузии, подобно подвижностям , характеризующим дрейфовое движение, отражают способность электронов и дырок к перемещению. Связь между коэффициентами диффузии и подвижностями определяется соотношением Эйнштейна:

(29)

Таким образом, суммарный электрический ток имеет вид:

(30)

Подвижности электронов и дырок в реальных полупроводниках, вследствие процессов рассеяния, ниже подвижностей в кристаллах с идеальной решеткой. В полупроводниках рассеяние носителей заряда происходит в основном на акустических фононах и на ионах примесей. В разных температурных диапазонах будет доминировать тот или иной механизм рассеяния, и он будет определять величину и температурную зависимость подвижности. При низких температурах (T < 100 K) характер зависимости подвижности обусловлен рассеянием на ионах примесей. В области высоких температур (T > 100 K) подвижность уменьшается с ростом температуры вследствие рассеяния на акустических фононах и можно представить зависимость подвижности от температуры полуэмпирической моделью

, (30)

где К, а – параметр, определяемый опытным путем. Значения параметра а и других параметров для различных полупроводников представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Основные параметры полупроводниковых материалов.

Материал полупроводника		Si	Ge	GaAs
Ширина запрещенной зоны при		1.17	0.744	1.519
Параметры для определения ширины запрещенной зоны		4.73∙10-4
		636	235	204
Параметры для определения подвижности носителей		2.42	1.66	1.0
		2.2	2.33	2.1
Подвижности носителей заряда при		0.15	0.39	0.85
		0.06	0.19	0.04
Эффективные массы носителей заряда		1.08	0.56	0.068
		0.56	0.35	0.45
Диэлектрическая проницаемость		11.8	16.0	13.2
Время жизни носителей заряда

9.1.P-N структуры

Если соединить полупроводники с разными типами проводимости, например, сплавить так, чтобы не нарушилась кристаллическая структура, то между p и n областями будет существенно разной концентрация соответствующих носителей. Дырок будет больше в p-полупроводнике (там они - основные носители) и мало в n-структуре, где они являются неосновными носителями, для электронов ситуация будет противоположной.

Рис.1.12. Распределение носителей в p-n-структуре.

На рис. 1.12 приняты обозначения n_n, p_n – концентрации электронов и дырок в n-полупроводнике, n_p, p_p – их концентрации в p-структуре. Вследствие разности концентраций начнется диффузия (перемещение) электронов в p область, а дырок - в n-полупроводник. Так как электроны и дырки представляют собой заряженные частицы, то их перемещение вызовет появление нескомпенсированного положительного заряда в n-полупроводнике и такого же по величине, но отрицательного заряда в p-слое. Между образовавшимися зарядами возникает контактная разность потенциалов U_к, то есть электрическое поле, которое будет препятствовать диффузионному переходу основных носителей. Величина этого поля (потенциальный барьер) установится таким, что диффузионный ток прекратится. Однако кроме основных носителей в полупроводниках в небольшом количестве имеются и неосновные. Контактная разность потенциалов будет вызывать их перемещение (дрейф), в направлениях, противоположных движению основных носителей вследствие диффузии. Переход через границу раздела слоев полупроводника пары неосновных носителей вызовет снижение потенциального барьера и позволит перейти в обратную сторону паре основных. Такие процессы происходят непрерывно и поэтому в установившемся режиме при отсутствии внешнего электрического поля через границу раздела в противоположных направлениях протекают равные диффузионный и дрейфовый токи. Суммарный ток через границу раздела равен нулю и в целом такая система будет электрически нейтральна.

Оставшиеся на границе раздела основные носители привязаны к атомам. Поэтому там образуется зона с очень малой концентрацией свободных носителей или обедненный (высокоомный) слой, который называется p-n переходом. Толщина (или ширина) этого перехода лежит в пределах от сотых долей до единиц микрон и зависит от степени легирования исходных полупроводников. Чем больше примесей введено, тем будет уже p-n переход, так как заряды, необходимые для образования контактной разности потенциалов, будут выведены из меньшего объема полупроводника. Величина потенциального барьера составляет десятые доли вольта и зависит от свойств материалов, из которых изготавливается p-n структура. Иногда область p-n перехода называется запирающим слоем. Ее проводимость оказывается близкой к проводимости собственного полупроводника.

Предположим, что на p-n структуру подано внешнее напряжение, а именно: положительный полюс источника соединен с внешним краем p-полупроводника, а отрицательный - с n-полупроводником, как показано на рис. 1.13.

Рис.1.13. p-n – структура с приложенным внешним

прямым напряжением.

Направление поля внешнего источника при этом будет противоположно направлению внутреннего поля контактной разности потенциалов. Напряжение такой полярности называется прямым или отпирающим. В данной ситуации высота потенциального барьера p-n перехода снижается, что приводит к уменьшению дрейфового тока и росту диффузионного, так как в этом случае большее число основных носителей оказывается способным преодолеть пониженный потенциальный барьер. Дырки и электроны как-бы подталкиваются внешним полем от краев полупроводниковых слоев к области p-n перехода, при этом происходит компенсация объемного заряда и снижение потенциального барьера.

Наличие внешнего прямого напряжения приводит к нарушению динамического равновесия между диффузионной и дрейфовой составляющими токов через p-n переход. Диффузионный ток становится больше дрейфового и , то есть через p-n переход потечет ток, в основном обусловленный диффузией дырок в n-область и электронов - в p-полупроводник, причем много больше дрейфовой составляющей и .

Под действием внешнего прямого напряжения происходит как бы принудительное введение (впрыскивание) в соответствующие области полупроводника носителей, которые являются для них неосновными. Этот процесс называется инжекцией. Область полупроводника, которая инжектирует носители, является эмиттером, а область, в которую они попадают - базой. Таким образом, если рассматривать инжекцию электронов, то n-полупроводник будет эмиттером, а p-слой – базой. Для дырок все будет наоборот. Однако, обычно концентрации примесей (степень легирования) в p и n областях полупроводника различны и если n_n>>p_p, то инжекцией дырок можно пренебречь. В таком случае понятия эмиттер и база станут трактоваться однозначно.

При увеличении прямого напряжения высота потенциального барьера будет уменьшаться, а ток через p-n переход возрастать. Зависимость тока от напряжения в этом случае определяется соотношением

, ,

где – так называемый ток насыщения или тепловой ток, практически равный дрейфовому току неосновных носителей, который очень мал, – заряд электрона, – постоянная Больцмана, – приложенное прямое напряжение, – абсолютная температура. Часто отношение называют температурным потенциалом . При T = 300°K его величина - порядка 25 мВ.

Поскольку высота потенциального барьера составляет десятые доли вольта, то для его значительного понижения и, соответственно получения больших прямых токов, достаточно прямых напряжений того же порядка. Увеличение прямого тока можно представить как результат уменьшение сопротивления p-n перехода (обедненной носителями области), за счет сокращения его толщины. В первом приближении считают, что при некоторой величине p-n переход исчезает, при этом сопротивление структуры будет равно сопротивлению p и n областей.

Если изменить полярность внешнего напряжения (положительный потенциал подать на n-полупроводник, а отрицательный - на p рис. 1.14), то такое напряжение будет называться запирающим, или обратным.

Рис.1.14. p-n – структура с приложенным внешним

обратным напряжением.

В этом случае полярность внешнего напряжения совпадет с направлением поля p-n перехода и высота потенциального барьера увеличится. Преодолеть его основным носителям (для данного типа полупроводника) станет еще сложнее, чем раньше. Это приведет к практически полному прекращению диффузионного тока уже при небольших величинах U_обр. Ток через переход в этом случае определяется дрейфовой составляющей, так как суммарное поле будет вытягивать дырки из n - области и электроны из p - области. Такой процесс называется экстракцией. Обратный ток через p-n переход будет очень мал, так как он определяется концентрацией неосновных носителей в p и n полупроводниках.

Величина обратного тока через p-n переход описывается соотношением, аналогичным приведенному для прямого тока, но вместо U_пр в показателе экспоненты будет U_обр со знаком минус

.

При обратном напряжения в несколько десятых долей вольта практически все неосновные носители начинают участвовать в переносе тока и, с дальнейшим ростом U_обр его возрастание прекращается, наступает насыщение. Величина этого тока и обозначается как .