Эффективные плотности состояний:

Определим эффективные плотности состояний в зоне проводимости и в валентной зоне

Зная эффективные плотности состояний можно определить собственную концентрацию носителей заряда

Положение уровня Ферми:

Определим положение уровня Ферми в собственном полупроводнике. Концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике равны

, .

Поскольку в собственном полупроводнике концентрация электронов равна концентрации дырок, приравняем эти выражения и выразим уровень Ферми

Найдем положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны. Поскольку энергия уровней измеряется в электрон-вольтах (эВ), возьмем постоянную Больцмана , получим

Следовательно, уровень Ферми в собственном полупроводнике лежит выше середины запрещенной зоны на 0.021 эВ.

Подвижности носителей заряда:

Подвижности электронов и дырок в реальных полупроводниках, вследствие процессов рассеяния, ниже подвижностей в кристаллах с идеальной решеткой. В полупроводниках рассеяние носителей заряда происходит в основном на акустических фононах и на ионах примесей. В разных температурных диапазонах будет доминировать тот или иной механизм рассеяния, и он будет определять величину и температурную зависимость подвижности. При низких температурах (T < 100 K) характер зависимости подвижности обусловлен рассеянием на ионах примесей. В области высоких температур (T > 100 K) подвижность уменьшается с ростом температуры вследствие рассеяния на акустических фононах и можно представить зависимость подвижности от температуры полуэмпирической моделью

,

_{где К, а – параметр, определяемый опытным путем. Значения для GaAs параметров}

Подвижности носителей заряда при		0.85
		0.04

определяем по таблице 2. Тогда:

Удельное электрическое сопротивление:

Удельное электрическое сопротивление обратно пропорционально удельной электрической проводимости, которая равна

Отношение полного тока, протекающего через полупроводник к дырочному току:

Полный ток через полупроводник равен сумме дырочной и электронной составляющих дрейфового и диффузионного токов. Так как инжекция и экстракция носителей заряда отсутствуют, то полупроводник находится в равновесном состоянии и диффузионная составляющая тока отсутствует (градиент концентрации равен нулю). Следовательно, полный ток равен дрейфовому току, который состоит из дырочной и электронной составляющих.

,

где Е – напряженность приложенного электрического поля. Отношение полного тока к дырочной составляющей будет равно

Задача 2.

Для полупроводника p-типа с концентрацией акцепторных примесей определить концентрацию основных и неосновных носителей заряда; положение уровня Ферми; удельное электрическое сопротивление; отношение полного тока, протекающего через полупроводник к дырочному току.

Решение.

Концентрация основных и неосновных носителей заряда

Согласно закону «действующих масс» при любой концентрации примесей произведение концентраций электронов и дырок остается постоянной величиной

, где получено в результате расчетов в задаче 1.

Если полупроводник легирован акцепторными примесями, то в первую очередь происходит переход электронов из валентной зоны на акцепторный уровень с образованием дырок в валентной зоне. Образовавшиеся дырки являются основными носителями заряда, поскольку их концентрация превышает концентрацию свободных электронов в зоне проводимости. При некоторой температуре все акцепторы становятся ионизированными и концентрация дырок в валентной зоне примерно равна концентрации акцепторных примесей (по заданию N_a=3∙10¹⁹). То есть:

Такое допущение справедливо, когда генерация носителей заряда по механизму ионизации примесных атомов намного больше тепловой генерации носителей заряда, то есть, когда . Из закона «действующих масс» найдем концентрацию электронов, которые являются неосновными носителями заряда