Пример 4.1
Государственные облигации сроком обращения 91 день размещаются по курсу 93,5. Доходность к погашению по формуле (4.2) будет равна:
.
Если доход от некоторых краткосрочных облигаций не облагается налогом, их доходность иногда предлагается рассчитывать с учетом налоговых льгот по формуле:
где rн — ставка налога на прибыль в относительных единицах.
Пример 4.2
Для условий примера 4.1 для ставки налога на прибыль, равной 30%, расчетная доходность государственных облигаций к погашению с учетом налоговых льгот по формуле (4.3) будет равна:
YTM
=
39,9%
годовых.
Такой подход иногда используется с целью сравнения доходности ценных бумаг или других инвестиций, не облагаемых налогом, с доходностью ценных бумаг или инвестиций, облагаемых налогом. Поскольку, однако, ставки налогов на различные виды ценных бумаг и инвестиций, особенно при международных инвестициях, различаются, более логичным представляется сравнивать фактическую их доходность после налогообложения.
Пример 4.3
Для условий примеров 4.1 и 4.2 рассматривается альтернативный вариант инвестирования средств в виде размещения их на банковский депозит на 91 день по ставке 35% годовых, доход от которого облагается налогом по ставке 30%. Сравнить доходность вариантов инвестирования можно двумя способами:
а) до налогообложения.
В этом случае доходность депозита (35% годовых) надо сравнивать с расчетной доходностью государственных облигаций с учетом налоговых льгот (39,9% годовых). Доходность государственных облигаций будет более высокой, и ее отношение к доходности депозита составит 39,9/35=1,14;
б) после налогообложения.
В данном случае доходность депозита будет равна:
id = 35 (1 - 0,3) = 24,5% годовых.
Доходность государственных облигаций 27,9% при таком способе сравнения также будет выше, но ее отношение к доходности депозита будет несколько другим и составит 27,9/24,5 = 1,1388.
Доходность к погашению долгосрочных облигаций зависит от их цены, срока до погашения и купонного дохода. Если процентная (купонная) ставка по долгосрочным облигациям постоянна, процентный (купонный) доход от нее при известном сроке до погашения можно рассчитать. Определение общей доходности до погашения такой облигации, однако, не является однозначным, поскольку получаемый купонный доход может быть реинвестирован с некоторой доходностью, которая может отличаться от ставки по облигации и к тому же быть различной в течение ее срока.
Один из подходов к расчету доходности до погашения долгосрочных облигаций с ежегодной выплатой процентов по постоянной ставке — определение рыночной цены после выплаты очередного купона из выражения:
(4.4)
где Р — рыночная цена облигации;
Q — ежегодный процентный доход;
N — номинал облигации;
r — доходность до погашения в относительных единицах;
п — количество лет до погашения.
В данном случае доходность к погашению представляет собой внутреннюю норму доходности (Internal Rate of Return — IRR) облигации, а ее текущая рыночная цена равна сумме будущих потоков наличности (процентного дохода и номинала), дисконтированных по внутренней норме доходности.