Приложение а

Краткий справочник формул, необходимых для выполнения работы

	- общее уравнение прямой
	- уравнение прямой с угловым коэффициентом k
	- угловой коэффициент
=>	- условие параллельности прямых
=>	- условие перпендикулярности прямых

1 Прямая

2 Канонические уравнения кривых второго порядка

Окружность
Эллипс	,
	,
Гипербола
Парабола

3 Уравнение нормали к кривой в точке (x₀,y₀)

4. Уравнение нормали к кривой в точке (x₀,y₀)

Приложение б

Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя

Приложение в

Образцы выполнения типовых задач

Задание 1

Составить уравнения касательной и нормали к эллипсу

в точке с ординатой

Решение

1) Найдем абсциссу точки:

Для удобства решения запишим уравнение эллипса в виде

Подставим значение в полученное уравнение

, т.к. , то имеем точку

2) Найдем угловой коэффициент касательной и нормали:

Найдем производную неявной функции:

3) Составим уравнение касательной:

Упростим полученное уравнение, помножим обе части на

4) Составим уравнение нормали:

,

Задание 2

Составить уравнение касательной к кривой

,

1) Найдем координаты точки:

.

Имеем точку

2) Найдем угловой коэффициент касательной и нормали:

3) Составим уравнение касательной:

.

Задание 3 Раскрыть неопределенности по правилу Лопиталя

Рассмотрим отношение f(x)= где функции и определены и дифференцируемы, в некоторой окрестности точки исключая, быть может, саму точку . Если при х обе функции стремятся к 0 или к , т.е. эти

функции одновременно являются бесконечно малыми или бесконечно большими при х , то говорят, что в точке функция f(x) имеет неопределенность, соответственно, вида . В этом случае, используя производные и , можно сформулировать простое правило для нахождения предела функции f(x) при х , т.е. дать рецепт для раскрытия неопределенностей вида Это правило обычно связывают с именем французского математика

Лопиталя, впервые опубликовавшего его.