4 .4. Процессы авторегрессии – скользящего среднего

В качестве базовой модели при описании сложных реальных процессов часто принимают нормальный белый шум ξ(t) с нулевым средним. Ф и ϴ - веса. Значения весов должны удовлетворять определенным соотношениям.

4.5. Стохастические дифференциальные уравнения и белый шум

Для описания случайных процессов в непрерывном времени используются СДУ. Уравнение первого порядка (ур-е Ланжевена): , где F, G – гладкие функции, – нормальный белый шум.

6.3 Временной ряд – конечная последовательность значений наблюдаемой величины в различные моменты времени. Если в каждый момент времени t_i измеряется значение только одной скалярной величины, то временной ряд называют скалярным. Если одновременно в момент времени t_i измеряются значения k величин, временной ряд называют векторным. Если временные интервалы между последовательными моментами наблюдений t_i одинаковы, то ряд называют эквидистантным, иначе – неэквидистантным (соотв, равномерная и неравномерная выборки).

5.1. Схема процесса построения модели по временному ряду: 1) Получение и анализ временых рядов; априорная информация; 2) Выбор структуры модели (тип уравнений, вид функций, связь переменных с наблюдаемыми величинами); 3) Подгонка модели (расчет параметров); 4) Диагностическая проверка модели; 5) Удовлетвор. -> использование, неудовл. – возврат к 2, 3.

5.2. Систематизация задач по объему априорной информации. Наименее благоприятна ситуация «черного ящика», когда информация о структуре возможной адекватной модели отсутствует, и начинать приходится с самого верха описанной схемы. Чем больше известно о том, как должна выглядеть модель, т.е. чем ниже «стартовая точка» на схеме, тем вероятнее успех – «ящик» становится «серым» и «прозрачным» (с п.3), т.е. структура модели полностью известна.

6.1. Наблюдаемые и модельные величины. Любая реальная система обладает неограниченной совокупностью свойств, но для достижения целей моделирования бывает достаточно ограничиться некоторым их конечным набором – модельными величинами – переменными x₁, x₂, ..., x_D и параметрами c₁, c₂, ..., c_P. Говоря о «наблюдении», «наблюдаемых величинах» и «результатах наблюдения», имеют в виду, соответственно, сами процессы измерения или подсчета, величины, которые этим процедурам подвергаются, и полученные количественные данные.

6.1.2. Методы увеличения и уменьшения числа характеризующих величин. Для увеличения числа переменных (размерности вектора x) существует несколько подходов. Самый популярный способ – метод временных задержек. В качестве компонент вектора x(t) берутся ее последовательные значения, разделенные интервалом (временем задержки): . Метод последовательного дифференцирования состоит в использовании временных производных наблюдаемой величины в качестве динамических переменных: , .

6.2. АЦП – специальные транзисторные устройства, преобразующие U_вх в момент измерения в дискретную последовательность чисел. Теорема Котельникова: по дискретной числовой последовательности только тогда можно без погрешностей восстановить непрерывный исходный сигнал, когда частота выборки по меньшей мере вдвое превышает наибольшую частоту, присутствующую в спектре мощности исходного сигнала.

Устройство: Измеряемое напряжение Uс сравнивается с эталонными уровнями с помощью семи компараторов напряжения (1, когда напряжение на входе (+) превышает напряжение на входе (–)), приоритетный шифратор преобразует эти состояния в двоичное число.