+МОЛЕКУЛЯРНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

Раздел 1. Введение.

Предмет и методы молекулярной физики и термодинамики. Развитие представлений о строении вещества. Молекулярно-тепловое движение. Межмолекулярные силы. Равновесное состояние системы. Температура.

Молекулярная физика изучает термодинамические системы, состоящие из множества частиц (элементов). В современной физике под термодинамической системой понимают не некую систему, в которой происходит изменение температуры (термо=температура + динамика), а любую физическую систему, которая состоит из множества частиц (элементов).

Существует несколько направлений изучения термодинамических систем в физике:

1. Микронаправление

В основе этого подхода лежит знание структуры элементов изучаемой системы, например, о молекулах, об атомах или даже о более мелких частицах. Используя законы физики, в том числе и механики, находятся общие законы поведения макросистем. В этом подходе используются модели , упрощающие применение общих законов природы.

В рамках этого направления существуют различные методы изучения:

• Динамический (механический) метод

Используются механические законы в рамках некоторых простых моделей и конкретные параметры (координаты, скорости, импульсы, энергия и т.д.). Затем устанавливается связь найденных параметров с параметрами состояния ТДС.

• Статистический метод

Этот метод НЕ ИСПОЛЬЗУЕТ конкретных моделей и значений механических параметров, в этом случае исследователя интересует распределения параметров. Поскольку если есть функция распределения некоего параметра (например, скорости), то можно вычислить среднее значение этого параметра и связать с параметрами состояния ТДС. где ω– вероятность, то можно найти среднее значение этого параметра:

Таким образом, каждый параметр, характеризующий состояние системы, можно усреднить: … ( - энергия системы)

К плюсам этого метода можно отнести:

- можно применять любые законы, не только общие (в том числе и квантовые)

- этот метод позволяет предсказать, как будут протекать процессы в заданной системе с определенной вероятностью

2. Феноменологический подход

В основе этого подхода лежит эксперимент и использование макропараметров. Например для газа– давления (p), объема (V), температуры (T), массы (m), количества вещества … Затем экспериментально находятся взаимосвязи между этими макропараметрами, при этом не используется никаких моделей. При помощи такого подхода был выведен законы идеального газа закон Менделеева - Клапейрона:

, где – молярная масса, – универсальная газовая постоянная.

При любом анализе термодинамической системы необходимо знать:

Основные положения молекулярно-кинетической теории:

1. Все вещества состоят из атомов и молекул;

2. Эти атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении, которое не прекращается ни при каких условиях

3. Атомы и молекулы взаимодействуют между собой с силами притяжения и отталкивания.

Помимо этих основных положений, для изучения статистической физики также пригодятся:

Закон сохранения и превращения энергии: Второй закон Ньютона:

Закон сохранения импульса:

Теперь более подробно остановимся на основных положениях молекулярно-кинетической теории. Первое положение, в общем

очевидно.

Молекулярно-тепловое движение

Что касается второго положения, то тут необходимо заметить, что тепловое движение и хаотичное движения по своей сути не равносильны. Поскольку элементы системы могут обмениваться энергией (это интуитивно понятно), то энергию хаотичного движения логично представить в виде следующей формулы: , причем вторая часть слагаемого не подлежит обмену (следовательно, ), а первая может быть взята (отдана )в систему. Как раз первая составляющая - – и есть тепловая энергия.

Рассмотрим отдельно кинетическую энергию системы , причем – составляющая, отвечающая за поступательное движение, – за вращательное движение, – за колебательное. Даже из этого выражения можно выразить целых 9 независимых параметров, характеризующих :

Для данной системы эти независимые параметры можно считать координатами. Если обобщить данный факт, то можно ввести следующее: число независимых переменных, определяющих состояние системы, – есть число степеней свободы. Таким образом, если – число степеней свободы для одного элемента, то – число степеней свободы всей системы (в ней элементов). Таким образом, мы получаем фазовое пространство, в котором каждая точка характеризуется большим чистом координат (подробнее о фазовом пространстве будет позднее). Главное, что мы получаем крайне сложную задачу по поиску закономерностей в термодинамической системе.

Перейдем теперь к третьему пункту в основных положениях МКТ – к силам. Формула Леннарда-Джонсона описывает энергию взаимодействия между молекулами:

, где a и b – некоторые константы. Отсюда можно найти силу взаимодействия между молекулами: , где – как раз составляющая, отвечающая за силы притяжения, а – за силы отталкивания.

Рассмотрим расстояния, близкие к . В окрестности этой точки график функции близок к отрезку прямой, проходящей через . Таким образом:

В результате получаем, что характер движения около – колебательный. Это характерно для твердых тел. В жидкости характер движения молекул – колебательный с перескоком в новое положение. В газе и, следовательно, в газе молекула движется поступательно от одного соударения до другого.

Равновесное состояние ТДС. Температура.

ТДС находится в равновесном состоянии, если при неизменных внешних условиях она может находиться в этом состоянии сколь угодно долго.

Если один из параметров, характеризующих систему () постоянен при неизменных внешних условиях, то система равновесна по этому параметру (речь как раз идет об изопроцессах: при постоянной температуре – изотерма, при постоянном давлении – изобара и т.п.)

Если все макропараметры неизменны и одинаковы во всех точках системы, то замкнутая система находится в равновесном состоянии. Пусть имеется две термодинамические системы, приведённые в соприкосновение и изолированные от третьих систем. Системы не могут реагировать химически, не могут расширяться одна за счёт другой, не могут обмениваться массой и энергией движения, как единого целого. Они могут обмениваться только энергией теплового движения: (через площадь соприкосновения).

Статистическая физика утверждает, что равновесное состояние по наступит, когда: , где – средняя энергия одной молекулы.

Например, для идеального газа (математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией, между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями) будет верно:

Таким образом, равновесный параметр - будет равен .

Но средняя энергия не очень удобный параметр для практических измерений и сложно связан с другими параметрами состояния ТДС. Было предложено ввести некоторый параметр, пропорциональный средней энергии системы в равновесном состоянии: Удобным коэффициентом оказался a= . Тогда , где Т- абсолютная температура.

Замечание: 1. Для установления состояния равновесия необходимо некоторое время. Если две термодинамические системы обмениваются энергией, то время выравнивание температур (а следовательно, и средних энергий молекул) называется временем релаксации. Например, необходимо некоторое время, чтобы получить точные данные при помощи термометра.

2. Принцип температуры является содержанием нулевого начала термодинамики: Нулевое начало термодинамики (общее начало термодинамики) — физический принцип, утверждающий, что вне зависимости от начального состояния изолированной системы в конце концов в ней установится термодинамическое равновесие, а также что все части системы при достижении термодинамического равновесия будут иметь одинаковую температуру.