- •Тепломассообмен м инск, бгпа 2001 о главление
- •3 Теплопроводность через плоскую стенку
- •3.5 Теплопроводность через плоскую стенку
- •7 Теплопроводность и теплопередача через
- •8 Теплопроводность при наличии внутренних
- •10 Приближённые методы решения задач
- •13 Подобие и моделирование процессов
- •Введение. Основные положения теории теплообмена
- •1. Теплопроводность при стационарном режиме
- •1.1 Температурное поле
- •1.2 Температурный градиент
- •1.3 Тепловой поток. Закон теплопроводности Фурье
- •1.4 Коэффициент теплопроводности
- •2 Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •2.1 Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •2.2 Условия однозначности
- •2.3 Связь между правой декартовой, прямоугольной,
- •3.1 Теплопроводность через однослойную
- •3.2 Теплопроводность через плоскую многослойную стенку
- •3.3 Теплопередача через плоскую однослойную стенку при граничных условиях III-рода
- •3.4 Теплопередача через многослойную плоскую стенку при граничных условиях III-рода
- •3.5 Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях II, III-рода
- •Введём новую переменную
- •Решая уравнение (а) относительно и , получаем
- •4.2 Теплопередача через однослойную и многослойную цилиндрические стенки при граничных условиях III-рода
- •4.3 Критический диаметр изоляции
- •5.2 Теплопередача через одно- и многослойную шаровые стенки (гу III-рода)
- •6 Обобщённый метод решения задач стационарной теплопроводности
- •6.1 Обобщённый метод
- •6.2 Интенсификация процесса теплопередачи
- •Коэффициент теплопередачи для цилиндрической стенки
- •7 Теплопроводность и теплопередача через ребристую поверхность
- •7.1 Теплопроводность в ребре постоянного поперечного сечения
- •7.2 Теплоотдача через ребристую плоскую стенку
- •Для температуры в конце ребра:
- •Поправочный коэффициент определяется из графика:
- •8 Теплопроводность при наличии
- •8.1 Теплопроводность однородной пластины
- •Температура на оси симметрии пластины ( ):
- •8.2 Теплопроводность однородного цилиндрического стержня
- •Плотность теплового потока на поверхности цилиндра
- •8.3 Теплопроводность цилиндрической стенки
- •1. Теплота отводится только через наружную поверхность трубы.
- •9 Нестационарная теплопроводность
- •9.1 Общее решение уравнения одномерной теплопроводности
- •9.2 Охлаждение и нагревание неограниченной пластины
- •Для решения этого уравнения необходимо иметь краевые условия. Начальные условия.
- •В соответствии с (9.2) общее решение (9.4) будет иметь вид: . (9.5)
- •Решение (9.9) можно представить в обобщённых переменных:
- •9.3 Частные случаи охлаждения (нагрева) неограниченной пластины
- •9.4 Зависимость процесса охлаждения (нагрева) от формы и размера тела
- •Т.Е. Можно представить:
- •9.5 Регулярный режим нагревания (охлаждения) тел
- •10 ПриближЁнные методы решения задач теплопроводности. Методы аналогии
- •Метод аналогии:
- •11 Конвективный теплообмен
- •11.1 Основные положения
- •Кинематический коэффициент вязкости
- •11.2 Уравнение сплошности (или неразрывности) потока
- •11.3 Уравнение движения (уравнение Навье-Стокса)
- •11.4 Дифференциальное уравнение энергии
- •11.5 Условия однозначности (краевые условия). Уравнение теплообмена
- •12 Теория пограничного слоя
- •12.1 Основные положения. Ламинарный пограничный слой
- •12.2 Турбулентный перенос теплоты и количества движения в пограничном слое
- •12.3 Коэффициенты сопротивления и трения при движении жидкости в трубах
- •13 Подобие и моделирование процессов конвективного теплообмена
- •13.1 Основы теории подобия
- •13.2 Гидромеханическое подобие
- •13.3 Тепловое подобие
- •13.4 Метод размерностей
- •Избыточная температура
- •13.5 Определение коэффициента теплоотдачи и температурного напора
- •13.6 Получение эмпирических формул или критериальных зависимостей
- •14 Гидродинамика и теплообмен при вынужденном движении жидкости в трубах
- •То режим течения будет переходным.
- •14.1 Теплообмен при ламинарном режиме течения
- •Вязкостный режим
- •Вязкостно-гравитационный режим.
- •Переходный режим.
- •14.3 Теплообмен в каналах произвольной формы
- •Теплоотдача в изогнутых трубах (спиральных теплообменниках)
- •15 Теплоотдача при поперечном обтекании труб
- •15.1 Гидродинамика и теплообмен при поперечном
- •Омывании одиночной круглой трубы
- •15.2 Теплоотдача при поперечном омывании пучков труб
- •16 Теплоотдача при свободном движении жидкости
- •16.1 Теплоотдача при свободной конвекции в неограниченном пространстве
- •16.2 Теплоотдача при свободной конвекции в ограниченном пространстве
- •Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи для различных видов теплообменов
- •Средние значения коэффициентов теплоотдачи
- •Ориентировочные значения коэффициентов
- •Теплоотдача жидких металлов
- •1. Теплообмен при конденсации чистого пара
- •1.1 Основные положения
- •1.2 Термическое сопротивление при конденсации
- •1.3 Теплообмен при конденсации чистого пара при вертикальной поверхности и при ламинарном режиме течения плёнки конденсата.
- •1.4 Теплообмен при плёночной конденсации неподвижного чистого пара на вертикальной поверхности и при ламинарном режиме течения плёнки конденсата
- •Среднее значение коэффициента теплоотдачи определяется как .
- •2. Теплообмен при кипении однокомпонентной жидкости
- •2.1 Механизм процесса кипения
- •2.2 … Теплообмена при пузырьковом кипении в большом объёме
- •3. Конвективный теплообмен
- •3.1 Основные положения кмо. Закон Фика
- •4. Теплообмен излучения
- •4.1 Основные положения
12.2 Турбулентный перенос теплоты и количества движения в пограничном слое
Отклонения мгновенной скорости потока , от средней во времени называются пульсациями скорости или пульсационными скоростями. При этом скорость равна
,
где – пульсационная скорость
Таким образом, турбулентное движение состоит из регулярного течения и наложенного на него хаотического пульсационного течения (см. рис. 12.4).
Пульсации скорости приводят к переносу теплоты, вследствие чего возникают пульсации температур. Поэтому турбулентное течение не является стационарным.
Для упрощения модели если усреднить во времени скорости и температуры , которые не меняется во времени, то можно этот процесс рассматривать как квазистационарный.
Рассмотрим ту же систему, продольное обтекание пластины, но турбулентным потоком. Тогда количество тепла и количество движения в направлении оси OY (рис. 12.?) будет
, (12.17)
, (12.18)
где – коэффициенты молекулярного переноса теплоты и количества движения;
T T – коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения.
Кинематические коэффициенты турбулентного переноса количества теплоты и количества движения обозначают соответственно как
; .
Размерность этих коэффициентов аналогична размерности коэффициентов , , .
Непосредственно на поверхности пластины (на стенке) коэффициенты молекулярного переноса теплоты и количества движения равны нулю. . Вдали от стенки коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения во много раз больше молекулярных коэффициентов переноса:
, .
Для турбулентного пограничного слоя уравнения энергии, движения и сплошности имеют вид:
. (12.19)
(уравнение энергии)
. (12.20)
(уравнение движения)
. (12.21)
(уравнение сплошности)
Чтобы замкнуть систему дифференциальных уравнений конвективного теплообмена при турбулентном пограничном слое надо воспользоваться формальной аналогией Рейнольдса, которая в первом приближении приравнивает кинематические коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения.
, (12.22)
где – длина пути смешения или масштаб турбулентности.
Формальная аналогия Рейнольдса – те же объёмы жидкости участвуют в пульсационном движении, переносят одновременно количество движения и количество теплоты. Не взаимодействуют на пути с окружающей средой. В действительности происходит диссипация механической энергии из-за вязкости жидкости и теплообмен с окружающей средой из разности температур.
С учётом аналогии Рейнольдса Прандтль решил эту систему дифференциальных уравнений и (12.19 – 12.21) получил выражение для толщины динамического пограничного слоя при турбулентном режиме течения жидкости ( )
. (12.23)
Локальный коэффициент трения:
; .
При рассмотрении ламинарного режима Прандтль принял распределение скорости в ламинарном потоке по кубической параболе
.
В турбулентном пограничном слое Прандтль принял, что скорость изменяется по логарифмической зависимости
либо по степенной зависимости
, – динамическая скорость.
Прандтль получил выражение локального коэффициента трения:
.
Для среднего коэффициента трения по всей пластине:
.
Зависимость среднего коэффициента теплоотдачи и локального коэффициента теплоотдачи от коэффициента трения аналогична как для турбулентного режима течения (соблюдается гидродинамическая аналогия теплообмена Рейнольдса).
(12.24)
Формулы (12.12) и (12.24) хорошо согласуются с экспериментом при обтекании пластины газами.
Локальный коэффициент теплоотдачи при турбулентном режиме течения жидкости вдоль плоской пластины
, (12.25)
. (12.26)
, ,
; .
В зависимости от режима течения коэффициент теплоотдачи вдоль пластины меняется так, как показано на рис. 12.6.
1 – полностью турбулентное течение;
2 – смешанное течение (а – ламинарное, б – переходное, с – турбулентное течения).