7.2 Теплоотдача через ребристую плоскую стенку

Заданы: t_ж1, t_ж2, , ', b, , _p, , _c.

Найти: тепловой поток через плоскую ребристую стенку без граничных размеров.

Стенка оребрена со стороны меньшего . Так как ширина ребра b больше толщины , то полагаем, что периметр поперечного сечения ребра u = 2 (b + )  2b, а площадь поперечного сечения ребра: f = b, следовательно, параметр ребра

.

Уравнение теплового потока с поверхности ребра:

, (7.14)

где – коэффициент эффективности ребра,

число подобия представляет собой отношение внутреннего термического сопротивления теплопроводности к внешнему термическому сопротивлению теплоотдачи:

.

Эффективность ребра Е стремится к 1, при или Вi  0.

Тепловой поток Q_c, отдаваемый гладкой частью оребрённой поверхности

.

Тогда общий тепловой поток, отданный ребристой поверхностью

,

.

Приведённый коэффициент теплоотдачи _пр определяется из выражения:

. (7.15)

Приведённый коэффициент теплоотдачи – это такой усреднённый коэффициент теплоотдачи ребристой стенки, который учитывает теплоотдачу поверхности ребра, поверхности гладкой стенки и эффективность работы ребра.

Для передачи теплоты через ребристую стенку запишем систему уравнений (закон сохранения теплового потока):

(7.16)

Выражая из этих уравнений разности температур и складывая их почленно, мы получаем выражение для общего теплового потока:

. (7.17)

Если тепловой поток Q отнести к оребрённой поверхности, то мы получим выражение:

.

Если отнести тепловой поток к неоребрённой поверхности стенки, то мы получим выражение для плотности теплового потока через неоребрённую поверхность:

,

где – коэффициент теплопередачи при отнесении теплового потока к неоребрённой поверхности.

. (7.19)

Отношение называется коэффициентом оребрения, он больше 1 ( ).

7.3 Теплопроводность круглого ребра

постоянной толщины

Рёбра, имеющие переменное поперечное сечение, рассчитать сложнее. Круглые рёбра применяются при оребрении труб.

Заданы: t_ж, ₁ = t₁ – t_ж; r₁, r₂, , . Температура меняется только по высоте ребра, вдоль радиуса r.

Составим уравнение теплового баланса для кольцевого элемента ребра толщиной dr:

. (7.20)

Записывая слагаемые уравнения в цилиндрических координатах, получаем уравнение теплового баланса вида:

. (7.21)

Введя обозначения, уравнение (7.21) примет вид:

,

где m – параметр ребра;

,

– уравнение Бесселя. (7.22)

Общее решение уравнения Бесселя имеет вид:

, (7.23)

где – модифицированная функция Бесселя I-го рода и нулевого порядка;

– модифицированная функция Бесселя II-го рода и нулевого порядка.

Эти функции имеют следующие свойства:

: ; ;

: ; .

Как функция Бесселя, так и модифицированная функция нулевого и первого порядков приведены в задачнике.

Если термоотдачей с торца ребра пренебречь, то решения дифференциального уравнения будут иметь вид:

. (7.24)

Для температуры в конце ребра:

. (7.25)

Уравнение теплового потока имеет вид:

, (7.26)

где функция .

Формулы (7.24) – (7.26) громоздки и малоудобны, поэтому для круглых рёбер постоянной толщины, а также для прямых рёбер переменного сечения расчёт можно свести к методике расчёта прямых рёбер постоянного сечения. При этом количество тепла, которое будет отдаваться поверхности круглого ребра постоянной толщины, будет равно: , где

Q – тепловой поток, отдаваемый круглым ребром, Вт;

F – поверхность круглого ребра, м²;

– количество тепла, отдаваемое в единицу времени единицей поверхности прямого ребра, толщина которых равна толщине круглого ребра, а длина равна одному метру. (Q_р находят по формуле (7.13)).