- •Линейные одномерные системы автоматического управления
- •Линейные одномерные системы автоматического управления
- •Теория автоматического управления
- •Введение
- •Глава 1. Уравнения, элементарные блоки, структурные схемы и переходные процессы в сау
- •. Уравнения сау
- •1.2. Передаточные функции
- •1.3. Переходная и импульсная переходная функции. Показатели качества переходного процесса
- •1.4. Элементарные звенья
- •1.5. Структурные схемы сау и правила их преобразования
- •Глава 2. Обоснование метода передаточных функций для исследования сау
- •2.1. Преобразование Лапласа
- •2.2. Основные теоремы операционного исчисления
- •2.3. Реакция сау на произвольное входное воздействие. Интеграл Дюамеля
- •Глава 3. Частотные характеристики сау
- •3.1. Амплитудно-фазовые частотные характеристики
- •Логарифмические частотные характеристики
- •3.3. Частотные характеристики элементарных звеньев
- •Глава 4. Устойчивость сау
- •Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.
- •4.2. Частотный критерий устойчивости Михайлова.
- •4.3. Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •4.3.1. Критерий асимптотической устойчивости замкнутой системы, содержащей лишь устойчивые звенья
- •4.3.2. Применение критерия Найквиста к системам с нейтральными звеньями
- •4.3.3 Применение критерия Найквиста к системам с неустойчивыми звеньями
- •4.4 Метод d – разбиения
- •4.4.1 Линейная зависимость коэффициентов характеристического уравнения от одного параметра
- •4.4.2 Линейная зависимость коэффициентов характеристического уравнения от двух параметров
- •Приложение 1. Задачи
- •1. Динамические и частотные характеристики сау
- •Литература
УДК
621.398
Г 465
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
_______________________________
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
( ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ )
__________________________________________________________________
А.Б. ГАВРИЛЕНКО, И.В. МЕРКУРЬЕВ, Ч.Т. ЧУНГ
Линейные одномерные системы автоматического управления
Москва 2007
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
_______________________________
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
( ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ )
__________________________________________________________________
А.Б.ГАВРИЛЕНКО, И.В. МЕРКУРЬЕВ, Ч.Т. ЧУНГ
Утверждено
учебным управлением МЭИ
в качестве учебного пособия
для студентов
Линейные одномерные системы автоматического управления
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
по курсу
Теория автоматического управления
Под редакцией И.В. Меркурьева
Издательство МЭИ
Москва 2007
УДК
621.398
А 465
УДК: 681.511.2 - (075.8)
Линейные одномерные системы автоматического управления. А.Б.ГАВРИЛЕНКО, И.В. МЕРКУРЬЕВ, ЧАН ТУАН ЧУНГ
/ Под ред. И.В. Меркурьева - М.: Изд-во МЭИ, 2007. - 86 с.
Излагаются теоретические основы и приводятся методы решения задач автоматического управления линейными системами с одним входом и одним выходом.
Предназначено для студентов направления “Прикладная механика” специальности “Роботы и робототехнические системы”.
Московский энергетический институт, 2007 г.
Введение
Классическая теория автоматического управления (ТАУ) - одна из базовых дисциплин при обучении специалистов технического профиля. Существует большое количество учебников по ТАУ, среди которых отметим [1,2,3,4].
Главная особенность учебного пособия - применение компьютерных технологий на основе прикладного пакета “ MATLAB” [3,4]. При этом методы исследования систем автоматического управления (САУ) изложены в виде алгоритмов, реализованных с помощью операторов и функций языка “MATLAB”. По адресу http://www.engin.umich.edu/group/ctm/ в свободном доступе находится виртуальный учебник по применению системы MATLAB в задачах управления (на английском языке). Курс содержит множество примеров, иллюстративного материала, а также примеры программ.
Глава 1. Уравнения, элементарные блоки, структурные схемы и переходные процессы в сау
В этой главе введены центральные понятия ТАУ: разомкнутые и замкнутые САУ и принцип обратной связи: элементарные блоки (звенья) с одним входом и одним выходом; структурные схемы и передаточные функции САУ; переходная и импульсная переходная функции САУ.
. Уравнения сау
Начнем с примера. Изобразим один канал системы управления самолетом, предназначенный для поддержания заданного курса (рис. 1.1). Введены следующие обозначения:
– заданное (программное) значение курса; – курс самолета; – измеренное значение курса; - ошибка курса (с учетом ошибки измерений); u – управляющий сигнал.
|
Рис.1.1. Система управления курсом самолёта |
Следует обратить внимание на информационный процесс, заключающийся в измерении выходного сигнала САУ: он развивается в направлении, обратном механическому процессу управления движением объекта.
В теории автоматического управления, обратный ход информационного процесса по отношению к механическому получил название принципа обратной связи. Так, обратная связь может быть отрицательной (на рис. 1.1 измеренный сигнал суммируется с обратным знаком) или положительной. Если САУ не содержит обратной связи, то регулирование называется жестким или прямым.
|
Рис. 1.2 Блок САУ |
Связь между входом и выходом САУ в большинстве случаев можно представить в виде нелинейного уравнения относительно сигналов и их производных
,
где число в скобках означает порядок производной (m,n – наивысшие порядки производных u и x соответственно).
Уравнение нелинейное, что сильно усложняет аналитическое исследование свойств САУ. Упростим это уравнение, предположив, что САУ работает вблизи некоторого известного программного режима , представляющим собой решение
Введем отклонения от программного режима:
,
и перепишем (1.1) в виде:
.
Разложим уравнение в ряд Тейлора по отклонениям и их производным. При этом воспользуемся тождеством и опустим слагаемые второго и выше порядков по отклонениям и их производным. В результате получим
.
Введем следующие обозначения: , где частные производные вычисляются на программном движении , и перепишем в виде:
.
В этом курсе будем рассматривать САУ, свойства, которых не изменяются с течением времени и коэффициенты являются постоянными. При этом блок САУ на рис. 1.2 будет описываться дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами
.
В вместо вновь введены обозначения .