1 Теоретичні положення

1.1 Процес розгалуження

Алгоритми розв’язання більшості задач не є послідовними. Дії (обчислення), які необхідно виконати, можуть залежати від визначеної умови, наприклад, від вихідних даних, або результатів, отриманих під час виконання програми. Таким чином розгалужений алгоритм передбачає вибір однієї з декількох послідовностей дій у залежності від вихідних даних чи проміжних результатів.

Обчислювальний процес називається розгалуженим, якщо в залежності від виконання визначених умов він реалізується за одним з декількох, заздалегідь передбачених (можливих), напрямків. Кожен окремий напрямок називається гілкою обчислення.

Розгалужені програми можуть бути реалізовані одним із трьох способів: з використанням операторів переходу, умовного оператора чи оператора вибору. Для цього існують спеціальні інструкції (оператори) передачі управління, які дають можливість перейти з одного місця програми в інше (передати управління) та змінити послідовний порядок виконання її операторів (інструкцій).

Якщо такий перехід здійснюється тільки при виконанні певної умови, він називається умовним, а відповідний йому оператор - оператором умовного переходу. Якщо перехід виконується в будь-якому випадку, він називається безумовним, а відповідний йому оператор - оператором безумовного переходу. Якщо в залежності від значення якого-небудь виразу необхідно виконати один з декількох послідовних операторів, використовують оператор вибору (варіанту).

1.2 Логічний вираз

Логічний вираз - це засіб запису умов для пошуку потрібних даних. Логічний вираз може приймати значення true (істинність), або false (хибність). Логічні вирази бувають прості та складені. Простий - це два арифметичні вирази, з’єднані символом відношення, а складений - це прості логічні вирази, з’єднані назвами логічних операцій: and (і), not (ні) і or (або).

And (і) - якщо кожна умова, що входить до складної, істинна, тоді вся складна умова типу «і» теж істинна. Якщо хоча б одна умова, що входить до складної, хибна, тоді вся складна умова типу «і» теж хибна.

Or (або) - якщо хоча б одна умова, що входить до складної, істинна, тоді вся складна умова типу «або» істинна. Якщо жодна умова, що входить до складної, хибна, тоді вся складна умова типу «або» теж хибна.

Not (ні) - якщо кожна умова, що входить до складної, істинна, тоді складна умова типу «ні» хибна. Якщо кожна умова, що входить до складної, хибна, тоді вся складна умова типу «ні» істинна.

Розглянемо означення логічних операцій.

Вираз	Значення	Вираз	Значення
not true	false	not false	true
true and true	true	true or true	true
true and false	false	true or false	true
false and true	false	false or true	true
false and false	false	false or false	false

Приклад. Нехай = 3, у = - 9. Розглянемо деякі логічні вирази та їхні значення.

Прості вирази	Значення	Складені вирази	Значення
= 3	true	not (y <= -50)	true
> y	true	(1 < x) and (x < 5)	true
7 mod 3 = 1	true	(x > 4) or (y < -15)	false
y div 2 = 4	false	(x > 4) or (y > -15)	true

Подвійну нерівність 1< <5 як складений логічний вираз записують так: (1<х) and (х<5). Сукупність нерівностей вигляду х<1; х>5 - так: (х<1) or ( х>5). Прості логічні вирази, які входять у складені, завжди беруть у дужки.