16.Корелят момент.Коефициент кореляції

В теорії ймовірностей та математичній статистиці, кореляція (або коефіцієнт кореляції) є мірою залежності двох випадкових величин. При цьому, зміна однієї або кількох цих величин призводить до систематичної зміни іншої або інших величин. Математичною мірою кореляції двох випадкових величин слугує коефіцієнт кореляції.

Кореляція може бути позитивною та негативною (можлива також ситуація відсутності статистичного зв’язку - наприклад, для незалежних випадкових величин). Від’ємна кореляція – кореляція, при якій збільшення однієї змінної пов’язане зі зменшенням іншої, при цьому коефіцієнт кореляції від’ємний. Додатна кореляція – кореляція, при якій збільшення однієї змінної пов’язане зі збільшенням іншої, при цьому коефіцієнт кореляції додатній.

коефіцієнт кореляції: ,

де - коефіцієнт коваріації між та ; - дисперсії змінних.

Як видно із виразу, коефіцієнт кореляції, на відміну від коефіцієнта коваріації, є вже не абсолютною, а відносною мірою зв’язку між двома факторами. Тому значення коефіцієнта кореляції розташовані між -1 та +1 ( ). Позитивне значення коефіцієнта кореляції свідчить про прямий зв’язок між факторами, а негативне – про зворотний зв’язок. Коли коефіцієнт кореляції прямує за абсолютною величиною до 1, це свідчить про наявність сильного зв’язку ( - щільність зв’язку велика), коли коефіцієнт кореляції прямує до нуля ( ), то зв’язок дуже слабкий. У нашому прикладі щільність прямого зв’язку між факторами велика, оскільки коефіцієнт кореляції близький до одиниці.

Властивості

Якщо X та Y — незалежні, то коефіцієнт кореляції p(X Y) дорівнює 0. Зворотнє твердження невірне. Коефіцієнт кореляції може дорівнювати 0 навіть якщо Y є функцією від X.

Завжди виконується нерівність:

.

Причому , тоді і лише тоді, коли , де a та b — сталі.

17.Функц, статистична,та корелят залежності..

Нагадаємо, що функціональна залежність характеризується відповідністю кожному значенню однієї змінної (аргумента) цілком певного, єдиного значення іншої змінної (функції).

Означення. Статистичною залежністю між двома змінними називається залежність, при якій кожному можливому значенню однієї змінної відповідає закон розподілу іншої змінної.

Означення. Кореляційною (регресійною) називають залежність, при якій кожному можливому значенню однієї змінної відповідає середнє (умовне середнє) значення іншої змінної (знайдене по закону розподілу або отримане шляхом спостережень). Кореляція – взаємозв’язок, регресія – вплив.

18.Коефіцієнт детермінації (r2)

- це частка дисперсії відхиленьзалежної змінної від її середнього значення, що пояснюєтьсярозглянутої моделлю зв'язку (пояснюють змінними). Модельзв'язку зазвичай задається як явна функція від пояснюють змінних. В окремому випадку лінійного зв'язку R2 єквадратом коефіцієнта кореляції між залежною змінною іпояснюють змінними. Загальна формула для обчислення коефіцієнтадетермінації: де yi - спостережуване значення залежної змінної, а fi - значення залежної змінної передбачене за рівняннямрегресії-середнє арифметичне залежної змінної.

19. Статист розподіл ознаки.Статист сукупність…

Нехай потрібно вивчити сукупність об’єктів відносно деякої якісної або кількісної ознаки (випадкової величини), які характеризують ці об’єкти. Кожен об’єкт, який спостерігають, має декілька ознак. Розглядаючи лише одну ознаку кожного об’єкта, ми припускаємо, що інші ознаки рівноправні, або що множина об’єктів однорідна.

Такі множини однорідних об’єктів називають статистичною сукупністю.

Наприклад, якщо досліджують партію деталей, то якісною ознакою може бути стандартність або нестандартність кожної деталі, а кількісною ознакою – розмір деталі. Кількісні ознаки бувають дискретними та неперервними.

Дані у статистиці, отримані за допомогою спеціальних досліджень або із робочих (рутинних) записів у бізнесі, надходять до дослідника у вигляді неорганізованої маси (незалежно від того, чи є вони вибірковими, чи даними із генеральної сукупності). В математичній статистиці замість слова “дані” вживається термін “варіанти”. Характеристику варіанти (випадкову величину) при цьому називають ознакою.

Нехай із генеральної сукупності взята вибірка об’єктів об’єму , для вивчення ознаки . Тобто, значення є варіанти ознаки . Першим кроком обробки є впорядкування варіант. Варіанти, записані до таблиці у зростаючому (спадаючому) порядку, називають варіаційним рядом. Нехай у вибірці із варіант ознака прийняла значення раз, значення раз, …, значення раз.

Додатне число, що вказує, скільки раз та чи інша варіанта зустрічається в таблиці даних, називається частотою, а ряд називається рядом частот. Відмітимо, що сума усіх частот повинна дорівнювати об’єму вибірки: .

Полігоном частот називають ламану, відрізки якої з’єднують точки .

Полігоном часток (частостей або відносних частот) називають ламану, відрізки якої з’єднують точки .

Полігон часток є аналогом полігону розподілу імовірностей.

Ці полігони слугують для графічного зображення дискретних варіаційних рядів. А для зображення інтервальних варіаційних рядів використовують гістограми.

Гістограмою частот називають ступінчасту фігуру, що складається з прямокутників, основами яких є частинні інтервали варіант довжиною , а висоти дорівнюють (щільність частоти). Площа гістограми частот дорівнює об’єму вибірки.

Гістограмою часток (частостей або відносних частот) називають ступінчасту фігуру, що складається з прямокутників, основами яких є частинні інтервали варіант довжиною , а висоти дорівнюють (щільність частки).