Тема 5.1. Линеаризация уравнений динамики и кинематики ОМТ. Основные виды движения ОМТ.-4 час. Балансировочные режимы движения. Зависимость балансировочных режимов от изменения плавучести и скорости хода ОМТ. Линеаризация нелинейных уравнения.
Тема54.2. Примеры линеаризованных уравнений движения различных омт.-4 час. Линейные формы основных режимов движения. Построение передаточных функций для различных омт.
5.Балансировочные режимы
Ранее рассматривались нелинейные уравнения динамики ОМТ вида
,
режимы движения, которых в большинстве
случаев предполагают установившиеся
постоянные значения параметров движения.
В этом случае
,
и установившиеся параметры движения
определяются уравнением
=
0. (5.1)
Для нелинейных систем может быть
несколько решений, для линейных -
единственное
.
Обозначим вектора значений таких
параметров как
.
Полагая отклонения координат
от
установившихся (балансировочных)
значений малыми для заданного режима
движения, можно записать их в следующем
виде
,
(5.2)
где
-
малые отклонения. Подстановка
в
исходное нелинейное уравнение и
представление вектора
разложением
в ряд Тейлора (с учетом членов 1-го порядка
малости) позволяет представить исходное
нелинейное уравнение в виде
(5.3)
В данном уравнении
,
и уравнение можно переписать в
линеаризованном виде
.
(5.4)
Обычно значок
опускают, частные производные вектора
по вектору представляют собой матрицы
коэффициентов и окончательно
линеаризованное уравнение имеет вид
.
(5.5)
Линеаризация функций двух и более переменных
В уравнениях динамики весьма часто встречаются произведения двух переменных, например
.
(5.6)
Или с учетом вышесказанного
.
Кроме того полагая
,
получим
.
(5.7)
В дальнейшем рассмотрим движение ОМТ
с постоянной линейной скоростью
,
малыми углами
и
нулевыми угловыми скоростями
.
Тогда
.
Аналогично
,
,
(5.8)
и т.д.
В дальнейшем будет рассматриваться линеаризация гидродинамических и управляющих сил. Обычно используется следующая форма записи суммы гидродинамических и пассивных управляющих сил и моментов
,
(5.9)
В линеаризованном виде эти уравнения имеют вид
,
(5.10)
5.1Основные виды движения омт и упрощенные формы их представления.
С учетом изложенного в разделе «Динамика»
уравнения движения ОМТ рассматриваются
в виде (принимается
)
(5.11)
и
,
(5.12)
.
(5.13)
В случае малых углов Эйлера косинусы углов заменяются на единицы, а синусы или тангенсы – самими углами. Тогда рассмотренные матрицы примут вид
,
.
(5.14)
Приведенные выше уравнения динамики
могут быть разбиты на группы (для
упрощения записи внешние воздействия
опущены):
-поступательное продольное движение:
(5.15)
- вертикальное движение:
(5.16)
- боковое движение:
(5.17)
- бортовая качка:
(5.18)
-рыскание:
(5.19)
-килевая качка:
(5.20)
или с использованием углов атаки
и дрейфа
и также полагая
,
получим
-поступательное продольное движение:
(5.21)
- вертикальное движение:
(5.22)
- боковое движение:
(5.23)
- бортовая качка:
(5.24)
-рыскание:
(5.25)
-килевая качка:
(5.26)
При малых углах крена
движения обычно разделяются по плоскостям.
Так движение в горизонтальной плоскости описывается уравнениями
(5.27)
Обычно гидродинамические силы на корпусе и со стороны пассивного гидродинамического руля зависят от ограниченного числа параметров движения, как то
.