IV. Уравнения максвелла для электромагнитного поля

§ 1. Первое уравнение Максвелла

Стороннее поле , возникающее в проводниках в соответствии с явлением электромагнитной индукции, по предположению Максвелла возникает и в отсутствии проводников:

(1.1).

Кроме того, , поэтому для любого электрического поля

(1.2)

(1.2) – первое уравнение Максвелла в интегральной форме. От уравнения (1.2) можно перейти к дифференциальному уравнению для

(1.3)

(1.3) - первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме.

§ 2. Второе уравнение Максвелла. Ток смещения

Пусть ток i создаётся в проводнике заряженным конденсатором С. Запиш ем закон полного тока (14.4) для контура l

. (2.1)

Очевидно, в пространстве существует магнитное поле, и интеграл (2.1) отличен от нуля. Он просто равен току i, который можно посчитать с помощью интеграла  0. Однако, если для нахождения тока i в (2.1) выбрать поверхность интегрирования S₂, находящуюся между обкладками конденсатора, где носители заряда отсутствуют то и интеграл (2.1) формально равен нулю. Но это невозможно, ведь его значение определяется только полем . Значит существует некоторая величина, которую следует использовать в интеграле (2.1) вместо и которая связана с током i и имеет внутри конденсатора отличное от нуля значение. Найдём эту физическую величину.

Для направления тока, указанного на рисунке, заряд конденсатора С увеличивается:

. (2.2)

Заряд q создает в конденсаторе электрическое смещение . В соответствии с (10.3) q= . Подставляя q в (2.2), получаем

. (2.3)

Величину в (2.3) называют током смещения. На рисунке ток проводимости i в проводнике замыкается в конденсаторе таким же по величине в соответствии с (2.2) током смещения

. (2.4)

Теперь (2.1) выполняется при любом выборе поверхности S. Другими словами магнитное поле можно вычислить и с использованием . Максвелл предположил, что ток смещения – а именно меняющееся поле - порождает магнитное поле точно так же, как и токи проводимости, т.е. под током i в (2.1) следует понимать

i_полн = . (2.5)

. (2.6)

Это второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Из (2.6) можно получить второе уравнение в дифференциальной форме

. (2.7)

Уравнения (1.3) и (2.7) указывают на неразрывную связь переменных электрического и магнитного полей.