9. Особенности формирования цифровых полей в гбд-э

В ГБД формирование цифровых полей может выполняться по выбору пользователя с использованием алгоритма сплайн аппроксимации, способа наименьших квадратов. Указание множества расчетных узлов предполагает обязательное определение параметров расчетной сетки, также могут задаваться границы подобластей (могут и не задаваться). Когда подобласти не задаются, с использованием принятого алгоритма аппроксимации вычисляются предполагаемые значения восстанавливаемого поля во все узлы сетки. Если в директивах системы указывается входная карта, а в ней присутствуют одна или несколько подобластей, сеточные значения вычисляются только в узлах, попадающих в подобласти, всем остальным узлам присваивается число “нет значения”.

Если подобласти не вводятся, первичным является задание сетки. В таком случае цифровое поле рассчитывается во все узлы, сетка не обязательно должна покрывать всю площадь, где присутствуют точки наблюдения. Алгоритмом аппроксимации, когда не указаны подобласти, при расчете будут учитываться все точки наблюдения с имеющимися замерами. Если подобласти введены, то сетку всегда надо задавать так, чтобы она полностью покрывала все участки, идентифицируемые подобластями. Если какая-то из подобластей не будет полностью покрыта сеткой (возможно только при неавтоматическом формировании сетки), система не начнет выполнять аппроксимацию, создаст карту предупреждений, на которой отметит ошибочные участки. Чтобы система “знала”, что контур следует идентифицировать как подобласть, контурам границ подобластей надо присвоить соответствующие атрибуты ‑ цвет, тип и толщина контура границы, атрибуты заполнения площади подобласти.

О целесообразности введения подобластей. При выполнении расчетов по восстановлению функций методика выделения подобластей применяется достаточно часто. Основной смысл такого подхода – не следует рассчитывать цифровое поле там, где нет достаточной информации для восстановления поля с желаемой точностью. В отдельных описаниях специализированных пакетов соответствующая процедура называется оконтуриванием множества точек наблюдений. В ГБД-э оконтуривание можно выполнять автоматически или это может сделать пользователь, руководствуясь своими представлениями и интуицией. При автоматическом оконтуривании системе нужно задать числовые значения отступа и дистанции. Значение “Отступ” указывает, насколько формируемая граница будет отстоять от крайних опорных точек окаймляемого множества. По значению “Дистанция” уточняется, будет ли опорная точка окаймлена отдельным контуром (когда расстояние от нее до ближайшей опорной точки из окаймляемого множества больше установленного значения дистанции), либо она попадет с другими точками наблюдений внутрь одного контура (когда это расстояние меньше установленного числа).

Автоматическое оконтуривание является предварительным этапом оценочного характера; окончательно решение о формировании границ принимается составителем цифровой модели.

Перед выполнением аппроксимации следует сформировать соответствующую равномерную прямоугольную сетку – определить координаты левого нижнего угла, наклон, шаги ΔХ и ΔY и количество узлов по этим направлениям N_x и N_y. Возможны два варианта работы – задать или сформировать автоматически. При автоматическом формировании, которое возможно только при указании входной карты и наличии в ней границы подобласти (или нескольких), эта граница окаймляется прямоугольником, подбирается такой его наклон, чтобы минимизировать площадь прямоугольника; соответственно вычисляются параметры сетки.

Алгоритм автоматического формирования предполагает задание следующих значений: шаг по Х, шаг по Y, кратность координат начала, отступ от границ, остальные параметры вычисляются программным модулем.

Рассмотрим особенности “подгонки” распределений восстанавливаемого параметра и соответствующих цифровых полей, что в системе ГБД-э осуществляется путем задания граничных условий. Опишем задание дополнительных граничных значений. В полученном выше методом аппроксимации распределении параметра, иллюстрируемом изолиниями, есть несколько непростых для восстановления участков. Об одном (центральном) говорилось выше – на нем нет точек/пунктов наблюдения. Вторым является северо-восточный. Действительно, если исключить из рассмотрения пункт со значением 3,2, восстановленное цифровое поле будет совсем другим. Рассмотрим несколько вариантов “подгонки” распределения под интуитивную модель.

Пусть первая из интуитивных моделей основана на следующем предположении. В окрестности северо-восточной части границы наблюдаемое поле должно иметь значение около 2,2. Как дополнить исходные данные, чтобы уточнить поле и сделать распределение, отвечающим этому требованию? Никаких изменений алгоритма интер-, экстраполяции для этого не требуется. Карта изолиний, на которой исходные данные включают границу Г1, точки наблюдения и контур граничное условие с подписью ”_Везде 2.2”. Фактически так нарисованный и подписанный контур в системе ГБД-э добавляет в набор точек наблюдения пункты со значением 2.2, причем координаты этих дополнительных пунктов имеют координаты опорных точек контура. Действия пользователя системы ГБД-э сводятся к тому, чтобы нарисовать на карте контур, его тип, цвет и толщину задать соответствующими статусу (граничному условию) и подписать задаваемое значение. Система сама проверит, чтобы у контура не было самопересечений, чтобы он целиком находился внутри подобласти и не имел пересечений с ее границей.

Рассмотрим вторую возможную интуитивную модель, которая отличается от первой тем, что вблизи северо-восточной части границы при перемещении вдоль границы слева направо и вниз значения поля должны возрастать от 2,1 до 2,3.

Отличие такого граничного условия от предыдущего состоит в том, что в предыдущем случае все опорные точки контура-граничного условия переносились в набор данных наблюдений с одним значением 2,2. В данном случае в промежуточных точках контура каждое задаваемое значение вычисляется по формуле линейной интерполяции в зависимости от длин частей контура, помеченных указателями “Начало”, “Промежуточная”, “Конец”.

Наконец, возможна третья интуитивная модель – следует исключить из общего рассмотрения участок вблизи пункта со значением 3,2, в нем рассчитать поле отдельно. В выделяемой окрестности функция восстанавливается отдельно и не должна влиять на внешность, но должен быть обеспечен непрерывный переход границы “Выделено”.

Обобщая приведенные примеры, можно отметить следующее. Используя соответствующие директивы ГБД-э, граничные значения типа “Везде”, “Начало” - “Промежуточная” - “Конец”, “Выделено”, можно дополнять традиционным образом рассчитываемые цифровые распределения информацией типа «считаю, что здесь должно быть так». Заметим, что такая дополненная информация в любой момент может быть отключена или изменена.

Рассмотрим несколько базовых приемов, автоматически обеспечивающих при расчетах в ГБД-э априори задаваемые свойства восстанавливаемых функций. К таковым свойствам отнесем следующие:

• восстанавливаемая функция принимает заданное значение на указанной части границы (или вдоль всей границы);

• восстанавливаемая функция кусочно-непрерывна, по разные стороны от границы разрыва определяется на разных наборах опорных точек;

• восстанавливаемая функция на части площади в узлах сетки задается аналитическими выражениями.

Особенности решения задач первого типа проиллюстрируем примерами построения батиметрических карт по данным отметок глубин. Такие карты отображают подводный рельеф, а соответствующее цифровое поле распределения глубины может использоваться в частности для расчета объема воды водоема.

Если контуру-границе острова придать идентифицируемый системой статус включения, внутри этого включения или не помещать никаких пунктов наблюдения, либо поместить пункт наблюдения с числом замера глубины “нет значения”, то система ГБД-э даст результат.

В подобном случае (включение “не несет информации о значении параметра на границе”) алгоритм расчета цифрового поля “работает” по варианту предыдущего случая, но область включения исключается из рассмотрения, а сеточным узлам во включении присваивается число “нет значения”. Такой расчет не является решением рассматриваемой задачи.

Правдоподобное решение получается, если в пункте наблюдения внутри включения (на площади острова) задать значение параметра равным нулю. Это число алгоритм аппроксимации воспримет как значение замера для псевдоточек – опорных точек границы включения.

В задачах построения на регулярных сетках цифровых полей, аппроксимирующих наблюдения на нерегулярных множествах точек, особую трудность представляют случаи, когда нужно восстановить кусочно-непрерывную функцию. При формировании геологических, геоэкологических моделей, расчетах полей рельефа местности такие задачи встречаются достаточно часто. Следует понимать, что с математической точки зрения подобные задачи не корректны, они не имеют единственных решений. Обоснованием применяемых алгоритмов является правдоподобное восстановление, что проверяют на контрольных, эталонных примерах.