36. Правило двух ложных положений (Китай)

7книга «Математики в 9 книгах» называется «Избыток-недостаток». В этой книге решаются системы линейных уравнений с помощью правила двух ложных положений.

Задача 1 из книги 7: «Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесет по 8, то избыток 3. Если каждый человек внесет по 7, то недостаток 4. Спрашивается количество людей и стоимость вещи».

Ответ: 7 человек. Стоимость вещи 53.

Текст первоисточника	Вычисления	Формули в о.в.
Предложение№ 1 Расположи избыток и недостаток вместе с нормами, которые вносятся при покупке вещи сообща. Избыток и недостаток каждой из них помести под нормами
Предложение № 2. Перемножь с ними нормы, которые вносятся крест накрест. Сложи. Это «ши»
Сложи избыток и недостаток. Это «фа»	3+4=7
Если имеются дроби, то приведи их к общему знаменателю.
Сопоставь и расположи нормы, которые вносятся. Из большей вычти меньшую. На этот остаток раздели «ми» и «фа»	8-7=1

Как получено правило № 1:

Пусть x – количество людей, у – стоимость вещи.

Приведем к каноническому виду.

Решение методом Крамера

Задача № 2. Сообща покупают курицу. Если каждый человек внесет по 9, то избыток 1. Если каждый человек внесет по 6, то недостаток 16. Спрашивается количество людей и стоимость курицы.

Ответ: 9 человек, стоимость курицы 70

Правило № 2:

Текст первоисточника		Вычисления	Формулы в О.В.
Сложи избыток и недостаток.		11+16=27
Взяв нормы, которые вносятся, вычти из большей меньшую. Остаток является делимым
Объедини делимое и делитель. Получится искомое количество людей
	Умножь на это нормы, которые вносятся. Убавь на избыток или добавь недостаток. Это и есть стоимость вещи