II. Явление самоиндукции. Взаимная индукция.

Электрический ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ψ. При изменениях I изменяется также и Ψ, вследствие чего в контуре индуцируется ЭДС. Это явление называется самоиндукцией.

В соответствии с законом Био – Савара магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток I в контуре и создаваемый им полный магнитный поток Ψ через контур пропорциональны друг другу:

Ψ=LI. (2)

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость Ψ от I наблюдается только в том случае, если магнитная проницаемость среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля Н, т.е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае зависимость Ψ от I будет довольно сложной, т.к. сложной является зависимость В=f(Н). Однако соотношение (2) распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией I. При неизменной силе тока полный поток может изменяться за счет изменений формы и размеров контура.

Из сказанного следует, что индуктивность зависит от геометрии контура (т.е. его формы и размеров), а также от магнитных свойств окружающей контур среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L является постоянной величиной.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем 1 А возникает сцепленный с ним полный поток Ψ, равный 1 Вб. Эту единицу называют генри (Гн).

При изменениях силы тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции ε_s, равная

Если при изменениях силы тока индуктивность остается постоянной (что возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для ЭДС самоиндукции имеет вид

.

Знак минус в этой формуле обусловлен

Возьмем два контура 1 и 2, расположенные близко друг к другу (рис. 1). Если в контуре 1 течет ток силы I₁, он создает через контур 2 пропорциональный I₁ полный магнитный поток

Ψ₂=L₂₁I₁

(поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями). При изменениях тока I₁ в контуре 2 индуцируется ЭДС

.

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока силы I₂ возникает сцепленный с контуром 1 поток

Ψ₁₂=L₁₂I₂

(поле, создающее этот поток, изображено пунктирными линиями). При изменениях тока I₂ в контуре 1 индуцируется ЭДС

.

Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаимной индуктивностью контуров. Соответствующий расчет дает, что в отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты всегда равны друг другу

L₁₂ = L₂₁.

Их величина зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей среды.

Лекция 15.

Уравнения максвелла.

В случае стационарного электромагнитного поля (1). Выясним, является ли это уравнение справедливым в случае изменяющихся со временем полей. Рассмотрим магнитное поле, создаваемое током, текущим при разрядке конденсатора от источника постоянного напряжения U (рис. 2). Этот ток непостоянен во времени (в момент, когда напряжение на конденсаторе становится равным U, ток прекращается). Линии тока проводимости терпят разрыв в промежутке между обкладками конденсатора.

Возьмем круговой контур Г, охватывающий провод, по которому течет ток к конденсатору, и проинтегрируем соотношение (1)по пересекающей провод поверхности S_1, ограниченной контуром:

, (2)

где I – сила тока, заряжающего конденсатор.

Проделав такие же вычисления для поверхности S₂, не пересекающей провод с током, придем к соотношению

. (3)

Полученный нами результат указывает на то, что в случае изменяющихся со временем полей уравнение (1) перестает быть справедливым. Напрашивается вывод, что в этом уравнении отсутствует слагаемое, зависящее от производных полей по времени. Для стационарных полей это слагаемое обращается в нуль.

Чтобы согласовать уравнения (2) и (3), Максвелл ввел в правую часть уравнения (1) дополнительное слагаемое. Естественно, что это слагаемое должно иметь размерность плотности тока. Максвелл назвал его плотностью тока смещения. Таким образом, согласно Максвеллу уравнение (1) должно иметь вид

.

Сумму тока проводимости и тока смещения принято называть полным током. Плотность полного тока равна

j_полн=j+j_смещ.

Необходимо подчеркнуть, что термин «ток смещения» является чисто условным. По существу ток смещения – это изменяющееся со временем электрическое поле. Основанием для того, чтобы назвать эту величину «током», служит лишь то, что размерность этой величины совпадает с размерностью плотности тока. Из всех физических свойств, присущих действительному току, ток смещения обладает лишь одним – способностью создавать магнитное поле. Можно показать, что

, (4)

. (5)

Введение тока смещения, определяемого выражением (4), «уравняло в правах» электрическое и магнитное поля. Из явления электромагнитной индукции вытекает, что изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле. Из уравнения (5) следует, что изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле.

Открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных явлений. Эта теория объяснила все известные в то время экспериментальные факты и предсказала ряд новых явлений, существование которых подтвердилось впоследствии. Основным следствием теории Максвелла был вывод о существовании электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света. Теоретическое исследование свойств этих волн привело Максвелла к созданию электромагнитной теории света.

Основу теории образуют уравнения Максвелла. В учении о магнетизме они играют такую же роль, как законы Ньютона в механике или основные законы (начала) в термодинамике.

Первую пару уравнений Максвелла образуют:

Интегральная форма	Дифференциальная форма
	(6)
	(7)

Вторую пару уравнений Максвелла образуют уравнения

Интегральная форма	Дифференциальная форма
	(8)
	(9)

Уравнение (6) связывает значение Е с изменениями вектора В во времени и является по существу выражением закона электромагнитной индукции. Уравнение (7) указывает на отсутствие источников магнитного поля, т.е. магнитных зарядов. Уравнение (8) устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемыми ими магнитным полем. Уравнение (9) показывает, что источником вектора D служат сторонние заряды.

Нужно отметить, что в первую пару уравнений входят только основные характеристики поля: Е и В. Во второй же паре фигурируют только вспомогательные величины D и Н.

Для того, чтобы осуществить расчет полей, этих уравнений недостаточно, нужно дополнить уравнения Максвелла материальными уравнениями, связывающими D и j с E, а также Н с В. Эти уравнения имеют вид

D=₀E, (10)

В=μ₀μН, (11)

j=Е. (12)

Совокупность уравнений (6)-(12) образует основу электродинамики покоящихся сред.

52