Лекция 1. Постоянное электрическое поле в вакууме.

1. Электрический заряд. Закон Кулона.

2. Напряженность электрического поля точечного заряда.

3. Теорема Гаусса.

4. Потенциал электрического поля.

5. Электрический диполь.

1. Электрический заряд. Закон Кулона.

В этом разделе курса рассматриваются физические явления, в которых участвуют электрические заряды. Существует два рода электрических зарядов, которые условно названы «положительными» и «отрицательными» зарядами. Тела, имеющие электрические заряды одного знака, отталкиваются друг от друга; тела с зарядами противоположных знаков – притягиваются.

Электрические свойства вещества обусловлены его атомным строением. Наименьший заряд – заряд электрона q=1,6×10^-19 Кл.

При электризации трением происходит разделение положительных и отрицательных зарядов. В результате перемещения зарядов электризуются оба тела, однако, общее количество зарядов во время этого процесса остается неизменным. Отсюда можно сделать вывод: заряды не создаются и не исчезают, а лишь передаются от одного тела к другому или перемещаются внутри данного тела. В этом заключается закон сохранения электрических зарядов.

Электростатика занимается изучением электрических полей неподвижных зарядов. Электростатическое поле представляет собой стационарное (на изменяющееся с течением времени) электрическое поле.

О сновной количественный закон электростатики был открыт Кулоном в 1785 г. Он формулировал его следующим образом:

Сила взаимодействия F двух точечных зарядов в вакууме направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды, пропорциональна их величинам q₁ и q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними r₁₂. Она является силой притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти знаки одинаковы:

,

где k – численный коэффициент. В системе СИ , где ε₀ – электрическая постоянная, равная 8,85×10^-12 Ф/м.

В векторной форме

, (1)

где F₁₂ – сила, действующая на заряд q₂ со стороны заряда q₁, а r₁₂ – радиус-вектор, проведенный от заряда q₁ к заряду q₂.

Каждое заряженное тело окружено электрическим полем, которое теоретически простирается до бесконечности. В современной физике электрическое поле рассматривается как особая форма объективной реальности – материи, обладающей специфическими физическими свойствами. Электрическое поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Следовательно, для того, чтобы выяснить, имеется ли в данном месте электрическое поле, нужно поместить туда заряженное тело (заряд) и установить, испытывает оно действие электрической силы или нет. По величине силы, действующей на данный заряд, можно, очевидно, судить об «интенсивности» поля. Основной количественной характеристикой электрического поля служит вектор напряженности электрического поля, являющийся его силовой характеристикой.

2. Напряженность электрического поля точечного заряда. Электрический диполь.

Электростатическое поле характеризуется напряженностью Е этого поля. Напряженность в некоторой точке электрического поля – это физическая величина, численно равная отношению силы, которая действует со стороны электрического поля на покоящийся точечный пробный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля, к величине этого заряда

. (2)

[Е]=[В/м]

Пробный электрический заряд должен быть столь малым, чтобы его внесение в поле не вызывало перераспределения в пространстве электрических зарядов, создающих это поле. Другими словами, пробный заряд не должен искажать исследуемое с его помощью поле.

Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках значения вектора напряженности Е одинаковы, т.е. совпадают как по модулю, так и по направлению.

Напряженность электростатического поля в вакууме, создаваемого точечным зарядом q, можно найти из закона Кулона

,

где r – радиус-вектор, соединяющий заряд q с точкой, где вычисляется напряженность поля. Во всех точках поля векторы Е направлены от заряда q, если q>0, и направлены к нему, если q<0.

Электрическое поле можно описать, указав для каждой точки величину и направление вектора Е. Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического поля. Для наглядного изображения электрических полей широко пользуются силовыми линиями.

С иловая линия есть математическая линия, направление касательной к которой в каждой точке, через которую она проходит, совпадает с направлением вектора Е в той же точке. Они нигде не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор Е имеет лишь одно направление.

За положительное направление силовой линии условились считать направление самого вектора Е. При таком соглашении можно сказать, что электрические силовые линии начинаются от положительных зарядов и оканчиваются на отрицательных. В пространстве, свободном от электрических зарядов, силовые линии идут гуще там, где поле Е сильнее, и реже там, где оно слабее. Поэтому по густоте силовых линий можно судить и о величине напряженности электрического поля. На рис. 1 изображены силовые линии равномерно заряженных шариков, а на рис. 2 – двух разноименных и одноименных зарядов равных по величине, сосредоточенных на таких шариках.

Рис. 1. Рис. 2.

Следует отметить, что силовые линии не тождественны с траекториями движения легких заряженных частиц в электростатическом поле. В каждой точке траектории частицы по касательной к траектории направлена скорость. По касательной к силовой линии направлена сила, действующая на заряженную частицу, а, следовательно, и ускорение частицы.

Основная задача электростатики формулируется следующим образом: по заданным распределению в пространстве и величине источников поля – электрических зарядов – найти значения вектора напряженности Е во всех точках поля. Эта задача может быть решена на основе принципа суперпозиции электрических полей (принципа независимости действия электрических полей):

Напряженность электрического поля Е нескольких неподвижных точечных зарядов q₁, q₂, …равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из этих зарядов в отсутствие остальных, т.е.

. (3)

Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов. Разбив протяженные заряды на достаточно малые доли dq, любую систему зарядов можно свести к совокупности точечных зарядов. Вклад каждого из таких зарядов в результирующее поле вычисляется по формуле (3).

Для характеристики непрерывного распределения электрических зарядов вдоль некоторой линии, по некоторой поверхности или по некоторому объему вводится понятие о плотности зарядов. Если заряды непрерывно распределены вдоль линии, то вводится линейная плотность зарядов τ:

,

где dq – заряд малого участка линии длиной dl.

Если электрические заряды непрерывно распределены по некоторой поверхности, то вводится поверхностная плотность зарядов σ:

,

где dq – заряд, расположенный на малом участке поверхности площадью dS.

При непрерывном распределении зарядов в каком-либо объеме вводится объемная плотность зарядов ρ:

,

где dq – заряд, находящийся в малом элементе объема dV.