15) Принцип непрерывности заряда. Закон коммутации.

Выражения (1.19) и (1.20) позволяют установить условие непрерывности заряда в емкостном элементе: при протекании в емкости тока конечной амплитуды заряд должен быть непре­рывной функцией и не может изменяться скачком; выразив, согласно (1.20), заряд в момент времени t=0+ через его значение в момент времени t=0—, получим

Это условие можно записать через напряжение, если обозначить через C_(-), С₍₊₎ значения емкостей до и после коммутации:

С_(-)u(0-)=C₍₊₎u(0+). (1.22)

Если в процессе коммутации значение емкости не изменяется, (С_(-)=С₍₊₎), то напряжение на емкости также будет непрерывным: и(0—)=и(0+).

Второй закон коммутации

Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации u_C(0 ₋ ) равно напряжению во время коммутации и напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации u_C(0 ₊ ), так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:

u_C(0 ₋ ) = u_C(0) = u_C(0 ₊ )

Примечание

1. t = 0 ₋  — время непосредственно до коммутации

2. t=0 — непосредственно во время коммутации

3. t = 0 ₊  — время непосредственно после коммутации

16) Дуальность элементов и их характеристик. Понятие о дуальных цепях.

Если в первом выражении заменить напряжение током, ток—напряжением и индуктивности—емкостью, то оно перейдет во второе. Если такую же замену произвести во втором выражении, то оно перейдет в первое. Так же переходят друг в друга соотношения для активного сопротивления и активной проводимости при дополнительной взаимной замене R и G.

Два соотношения, обладающие указанным свойством взаимного перехода друг в друга, называются дуальными. При этом взаимно заменяемые величины являются дуаль­ными величинами, а элементы, характеристики которых дуальны,—дуальными элементами. Следовательно, ин­дуктивность и емкость, сопротивление и проводимость, а также источник напряжения и источник тока—дуальные элементы. Понятие дуальности является взаимным: если элемент L дуален элементу С, то элемент С дуален L.

Взаимно дуальными являются следующие величины:

Ui w_Lw_C;

LC P_LP_C; (1.25)

RG P_RP_G;

17) Анализ переходных процессов в разветвленной цепи первого порядка. Алгоритм метода.

Переходные процессы – это процессы перехода от одного режима работы электрической цепи к другому, чем-либо отличающемуся от предыдущего, например, амплитудой, фазой, формой или частотой, действующей в схеме ЭДС, значениями параметров схемы, а также вследствии изменения конфигурации цепи.

Переходные процессы вызываются коммутацией в цепи.

Алгоритм:

1) Люая реакция находится в виде:

X(t)= Ae^-t/τ+x_уст

2) Найти x_уст из дискретной схемы замещения при t→∞(L=КЗ,С=ХХ)

3) Найти постоянную времени τ: τ=CR_э τ=L/R_э

R_э определяется из схемы при t>0 при исключенных источниках(ИН=КЗб ИТ=ХХ),как входное сопротивление относительно разомкнутых зажимов рекативного элемента.

4) Найти постоянную интегрирования а:

а) Найти независимые начальные условия i_L(0^-) или u_c(0^-) из дискретной системы замещения при t(0^-), где L=КЗ,C=ХХ.

б)Найти зависимые начальные условия x(0⁺) из дискретной схемы замещения при t(0⁺), где С=ИН,L=ИТ

в)Все найденные значения подставить в формулу пункта 1