Расчёт валов на прочность и жёсткость при кручении.

Условие прочности при кручении

где - полярный момент сопротивления при кручении.

- допускаемое касательное напряжение.

n – коэффициент запаса.

Для проектируемого вала:

Из условий прочности на кручение определяем минимальный диаметр вала:

, мм

где = 10…20 МПа.

Берётся заниженное значение допускаемого напряжения т.к. определяется минимальный диаметр вала.

Расчёт на жесткость:

Упругие перемещения вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: подшипников, зубчатых колёс и т.п. От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба.

Перемещение при кручении валов постоянного диаметра определяют по формуле

где - угол закручивания вала, рад; T – крутящий момент; G - модуль упругости при сдвиге; l – длина закручиваемого участка вала; - полярный момент инерции сечения вала.

Если вал ступенчатый и нагружен несколькими T, то угол определяют по участкам и затем суммируют.

Раздел 5. Геометрические характеристики плоских сечений.

Площадь: , dF — элементарная площадка.

С татический момент элемента площади dF относительно оси 0x — произведение элемента площади на расстояние "y" от оси 0x: dS_x = ydF

Просуммировав (проинтегрировав) такие произведения по всей площади фигуры, получаем статические моменты относительно осей y и X: ; [см3, м3, т.Д.].

Координаты центра тяжести: . Статические моменты относительно центральных осей (осей, проходящих через центр тяжести сечения) равны нулю. При вычислении статических моментов сложной фигуры ее разбивают на простые части, с известными площадями F_i и координатами центров тяжести x_i, y_i.Статический момент площади всей фигуры = сумме статических моментов каждой ее части: .

Координаты центра тяжести сложной фигуры:

Моменты инерции сечения

О севой (экваториальный) момент инерции сечения — сумма произведений элементарных площадок dF на квадраты их расстояний до оси.

; [см⁴, м⁴, т.д.].

Полярный момент инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) — сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от этой точки. ;[см⁴, м⁴,т.д.].J_y + J_x = J_p .

Центробежный момент инерции сечения — сумма произведений элементарных площадок на их расстояния от двух взаимно перпендикулярных осей. .

Центробежный момент инерции сечения относительно осей, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии, равен нулю.

Осевые и полярные моменты инерции всегда положительны, центробежные моменты инерции могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.

Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции составных ее частей.

Моменты инерции сечений простой формы

П рямоугольное сечение Круг

К ольцо

Т реугольник

р авнобедренный

Прямоугольный

т реугольник

Ч етверть круга

J_y=J_x=0,055R⁴

J_xy=0,0165R⁴

на рис. (—)

J_x0=0,0714R⁴

J_y0=0,0384R⁴

Полукруг

М оменты инерции стандартных профилей находятся из таблиц сортамента:

Д вутавр Швеллер Уголок

М оменты инерции относительно параллельных осей:

J _x1=J_x + a²F;

J_y1=J_y + b²F;

момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями. J_y1x1=J_yx + abF; ("a" и "b" подставляют в формулу с учетом их знака).