7. Расчет валов на усталостную прочность.

Будем считать, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения – по отнулевому.

Материал валов – сталь 45 нормализованная; σ_В = 570 МПа ([1], стр. 34, табл. 3.3).

Пределы выносливости стали:

;

.

У ведущего вала определять коэффициент запаса прочности в нескольких сечениях нецелесообразно; достаточно выбрать одно сечение с наименьшим коэффициентом запаса прочности, а именно сечение в месте посадки подшипника, ближайшего к шестерне. В этом опасном сечении действуют максимальные изгибающие моменты M_X и M_Y и крутящий момент T_Z = T_БВ.

Изгибающие моменты в двух взаимно перпендикулярных плоскостях

;

.

Суммарный изгибающий момент

.

Момент сопротивления сечения

.

Амплитуда нормальных напряжений

.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

,

где k_σ – коэффициент концентрации напряжений.

,

где k_d – масштабный коэффициент;

k_ш – коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности детали.

([1], стр. 166, табл. 8.7), тогда

.

Полярный момент сопротивления

.

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

,

где ψ_τ – коэффициент материала.

;

коэффициент ([1], стр. 166).

.

Коэффициент запаса прочности

.

Для обеспечения прочности коэффициент запаса должен быть не меньше [S] = 1,5 – 1,7. Учитывая требования жёсткости, рекомендуют принимать [S] = 2,5 – 4,0. Полученное значение S = 4,34 удовлетворяет требованиям.

У ведомого вала следовало бы проверить прочность в сечении под колесом d_k2 = 45 мм и под подшипником d_п2 = 40 мм со стороны звёздочки. Через оба эти сечения передаётся крутящий момент T₂ = 51,2∙10 ³ Н∙мм, но в сечении под колесом действует изгибающий момент M_G = 191,7∙10 ³ Н∙мм, а под подшипником M_F = 56,4∙10 ³ Н∙мм. M_G больше M_F на 29%, а момент сопротивления W_G больше W_F пропорционально (d_k2/d_п2) ³ = (45/40) ³ = 1,42, т. е. на 42%. Поэтому заключаем, что из этих двух сечений более опасно сечение под подшипником. Для него и проведём расчёт.

Изгибающий момент M_F = 56,4∙10 ³ Н∙мм.

Момент сопротивления сечения

.

Амплитуда нормальных напряжений

.

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

.

где ([1], стр. 166, табл. 8.7).

Полярный момент сопротивления

.

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений

.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

.

где и коэффициент .

Коэффициент запаса прочности

Полученный коэффициент запаса прочности удовлетворяет требованиям. Прочность и жесткость вала обеспечены.

8.Расчет подшипников на долговечность

Ведущий вал

Для установки на ведущем валу были намечены роликоподшипники конические однорядные 7207. Выполним проверку данных подшипников на долговечность.

Суммарные реакции

;

.

Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников

;

;

здесь для подшипников 7207 параметр осевого нагружения e = 0,37.

Осевые нагрузки подшипников ([1], стр. 217, табл. 9.21). В нашем случае S_C > S_B; F_a > 0 (F_a = 184Н); тогда

;

.

Рассмотрим левый подшипник.

Отношение , поэтому следует учитывать осевую нагрузку.

Эквивалентная нагрузка

,

где V – коэффициент; при вращении внутреннего кольца V = 1 ([1], стр. 212);

X, Y – коэффициенты ([1], стр. 212, табл. 9.18);

F_r, F_а – радиальная и осевая нагрузка соответственно;

K_Б – коэффициент безопасности; К_Б = 1,2 – 1,3 ([1], стр. 214, табл. 9.19);

K_T – температурный коэффициент; K_T = 1 ([1], стр. 214, табл. 9.20).

Для конических подшипников при коэффициент X = 0,4 и коэффициент Y = 1,62 ([1], стр. 212, табл. 9.18 и стр. 401, П7).

Эквивалентная нагрузка левого подшипника

.

Расчётная долговечность, млн. об

,

где С – динамическая грузоподъёмность по каталогу;

p – показатель степени: для роликоподшипников p = 10/3 ([1], стр. 211).

млн. об.

Расчётная долговечность, ч

ч,

где n = 967 об/мин – частота вращения ведущего вала.

Рассмотрим правый подшипник.

Отношение , поэтому при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы не учитываем.

Эквивалентная нагрузка правого подшипника

.

Расчётная долговечность, млн. об

млн. об.

Расчётная долговечность, ч

ч.

Полученная долговечность подшипников ведущего вала более требуемой долговечности [L_h] = 25∙10³ ч. Следовательно, выбранные конические однорядные подшипники 7207 приемлемы для установки на ведущем валу редуктора.

Ведомый вал

Для установки на ведомом валу были намечены роликоподшипники конические однорядные 7208. Выполним проверку данных подшипников на долговечность.

Суммарные реакции

;

.

Осевые составляющие радиальных реакций конических подшипников

;

;

здесь для подшипников 7208 параметр осевого нагружения e = 0,38.

В нашем случае S_F > S_H; F_a > 0 (F_a = 603Н); тогда

;

.

Рассмотрим левый подшипник.

Отношение , поэтому при подсчёте эквивалентной нагрузки осевые силы не учитываем.

Эквивалентная нагрузка левого подшипника

.

Расчётная долговечность, млн. об

млн. об.

Расчётная долговечность, ч

ч.

Рассмотрим правый подшипник.

Отношение , поэтому следует учитывать осевую нагрузку.

Эквивалентная нагрузка правого подшипника

.

Расчётная долговечность, млн. об

млн. об.

Расчётная долговечность, ч

ч.

Полученная долговечность подшипников ведомого вала более требуемой. Следовательно, выбранные конические однорядные подшипники 7208 приемлемы для установки на ведомом валу редуктора.