1. Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются механические движения тел во времени и не рассматриваются какие-либо воздействия на эти тела других тел или полей..

Механическим движением называется изменение положения данного тела (или его частей) относительно других тел.

2. Векторный способ: Положение точки В определяется радиусом-вектором r1, проведенным из точки О выбранной системы отсчета. За промежуток времени Δt точка В перемещается из позиции 1 в позицию 2, при этом положение точки В будет определяться радиусом-вектором r2. Разностью векторов Δr=r2-r1 определяется изменение положения точки.

Годограф скорости в механике называют, кривую, представляющую собой геометрическое место концов переменного (изменяющегося со временем) вектора, значения которого в разные моменты времени отложены от общего начала О.

Ускоpение точки pавно пpиpащению ее скоpости за одну секунду. Как и скоpость, ускоpение - вектоpная величина.

3. При координатном способе задания движения положение точки по отношению к выбранной системе отсчета определяется при помощи прямоугольной системы декартовых координат (рис. 2.3). При движении точки ее координаты изменяются с течением времени. Поэтому, чтобы определить положение точки в любой момент времени, достаточно задать координаты , , как функции времени:

; ; .

4. Естественный способ задается:

• Основные системы отсчета

• Траектории

• Начало отсчета S дуговой координаты

• Направление положительного отсчета дуговой координаты

• Координата, как функция времени S=S(t)

При естественном способе задания движения дается траектория, т. е. линия, по которой движется точка (рис.2.1). Н а этой траектории выбирается некоторая точка , принимаемая за начало от­счета. Выбираются положительное и отрицательное направления отсчета дуговой координаты , определяющей положение точки на траектории. При движе­нии точки расстояние будет изменяться. Поэтому, чтобы определить положение точки в любой момент времени, достаточно задать дуговую коор­динату как функцию времени:

. Это равенство называется уравнением движения точки по данной траектории.

5. Вычисление скорости точки при естественном способе задания точки.

6. Вычисление ускорения точки при естественном способе задания точки.

7. Касательное и нормальное ускорение точки. Характер движения точки.

Составляющая Aτ вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке, называется касательным ускорением. Касательное ускорение характеризует изменение вектора скорости по модулю. Вектор Aτ направлен в сторону движения точки при возрастании ее скорости, и в противоположную сторону – при убывании скорости.

Составляющая An вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории в данной точке, называется нормальным ускорением. Нормальное ускорение характеризует изменение вектора скорости по направлению при криволинейном движении.

8. Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Все точки тела, движущегося поступательно, в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения, а их траектории полностью совмещаются при параллельном переносе. Поэтому кинематическое рассмотрение поступательного движения абсолютно твердого тела сводится к изучению движения любой его точки. В самом общем случае поступательно движущееся твердое тело обладает тремя степенями свободы.

При поступательном движении твердого тела все его точки дви­жутся по одинаковым и параллельным траекториям и имеют в каждый данный момент времени равные по модулю и направлению скорости и ускорения.

9. Движение абсолютно твердого тела, при котором две его точки А и B остаются неподвижными, называется вращательным движением вокруг неподвижной прямой АВ, называемой осью вращения. При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости - перпендикулярны к ней. Тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, обладает одной степенью свободы: его положение полностью определяется заданием угла f поворота из некоторого начального положения.

Угловой скоростью вращения твердого тела называется вектор w, численно равный первой производной от угла поворота по времени,

w = df/dt

и направленный вдоль оси вращения таким образом, чтобы из его конца вращение тела было видно происходящим против часовой стрелки. Направление вектора w совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого вращается вместе с телом.

Линейная скорость v произвольной точки М вращающегося тела определяется как векторное произведение по формуле Эйлера

v = [wr]

Линейное ускорение произвольной точки М (r) вращающегося тела равно

a = dv/dt = d/dt | wr | = | er | + | w | wr ||

10. Плоским движением твердого тела называ­ется такое его движение, при котором ка­ждая точка тела движется в плоско­сти, параллельной некоторой неподвижной плоскости, например движение колеса ва­гона на прямолинейном участке пути, дви­жение шатуна кривошипно-шатунного ме­ханизма.

11. V_A= V_B + V_AB,

a_A= a_B + a_AB

12. Мгновенным центром скоростей называется та точка плоскости фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Если угловая скорость не равна нулю, то МЦС существует и он единственный.

Скорости точек твердого тела при плоском движении оказываются такими же, как при вращении вокруг неподвижной оси, проходящей через ЦС, хотя МЦС перемещается..

1. МЦС находится на пересечении перпендикуляра к направлению скоростей.

2. Если перпендикуляр направления скоростей не пересекается, говорят, что МЦС находится в бесконечности.

3. Если перпендикуляры к направлению скоростей начинают сливаться, то….

.

14. Формула локальной (относительной) производной вектора.

Если же длина вектора  , заданного в системе отсчета, вращающейся со скоростью  , меняется со временем, то производная такого вектора помимо векторного произведения  , связанного с вращением системы координат, будет включать еще и слагаемое, ответственное за изменение длины (локальную производную), поскольку производные от проекций вектора во вращающейся системе отсчета не будут равны нулю (длина вектора меняется со временем). Тогда полная (глобальная) производная от вектора по времени будет определяться так:

Выражение

.

определяется только изменением длины вектора  и является локальной производной вектора   по времени.

15. Абсолютное и относительное движение точки. Переносное движение. Скорость точки при сложном движении.

Задано движение точки М в подвижной системе Σn. Это движение наз. относительным.

Движение точки М в неподвижной системе Σm называется абсолютным.

Задано движение подвижной системы отсчета Σn в неподвижной системе отсчета Σm. Такое движение наз. переносное.

Скорость точки при сложном движении равна геометрической сумме скорости полюса и скорости движения относительно полюса, аналогичные утверждения можно сделать и для ускорения.

Статика.