- •1.Графики и свойства основных элементарных функций.
- •2.Предел функции.
- •3. Основные теоремы о пределах.
- •4 Непрерывность функции в точке и на интервале.
- •5. Точки разрыва первого и второго рода.
- •6. Производная и дифференциал.
- •7. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
- •8. Функция нескольких переменных и их непрерывность.
- •9 Производные функций нескольких переменных.
- •10. Дифференциалы функции нескольких переменных.
- •12. Поиск экстремума функции нескольких переменных.
- •13 Неопределенный интеграл, основные теоремы.
- •14. Определенный интеграл, основные теоремы.
- •15.Интегрирование подстановкой (замены переменных). Интегрирование по частям.Интегрирование рациональных функций.
- •16.Прямая линия на плоскости.
- •17.Эллипс
- •18 Гипербола
- •19..Парабола
- •20.Прямая и плоскость в пространстве
- •21. Системы линейных уравнений.
- •24.Определители, свойства.
- •22..Матрицы, классификация.
- •23..Операции над матрицами
- •25. Обратная матрица: определение и алгоритм вычисления.
- •27. Системы векторов, операции над ними.????????
- •28. Ранг матрицы
- •29. Линейные операторы и матрицы
- •30. Собственные векторы линейных операторов
- •31 Определители. Крамер.
- •32. Решиение системы матричной формы
- •33. Метод Гаусса.
1.Графики и свойства основных элементарных функций.
Свойства:
1.Четность и нечетность. Функция у = f(х) называется четной, если для любых значений х из область определения f(х)= f(х) и нечетной, если f(х) = f(х). В противном случае функция у = f(х) называется функцией общего вида.
Например, функция у = х, является нечетной, так как f(х) = х = f(х).
График четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.
2.Монотонность. Функция у = f(х) называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции.
Функции возрастающие и убывающие называются строго монотонными функциями.
Например, функция у = х, является возрастающей для всех хR.
3.Ограниченность. Функция у = f(х) называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое положительное число М, что f(х) М для любого х Х.
Например, функция у = sin х ограниченна на всей числовой оси, т.к. sin х 1 для любого хR.
4.Периодичность. Функция у = f(х) называется периодической с периодом Т 0, если для любых х из области определения функции f(х+Т) = f(х).
Например, функция у = sin х имеет наименьший положительный период Т = 2, так как для любых х sin (х+2) = sin х.
Основными элементарными функциями называются следующие функции:
степенная у = хn, где nN;
показательная у = ах, где а > 0, а 1;
логарифмическая у = logax ,где а > 0, а 1;
тригонометрические: у = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
Степенная функция у = хn, nN и её свойства ООФ -область определения функции; ОЗФ – область значения функции. a) n- нечетное число (y=x; y=x3) 1.ООФ - x (-∞ ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (-∞ ,+∞ ) 3. нечетная : y(-x)=-x=-y(x) 4.монотонность: возрастает на (-∞ ,+∞ ) 5. не периодическая
|
b) n- четное число (y=x2) 1.ООФ - x (-∞ ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (0 ,+∞ ) 3. четная : y(-x)=(-x)2=x2=y(x) 4.убывает: (-∞ ,0 ); возрастает на (0 ,+∞ ) 5. не периодическая Степенная функция у = х-n, nN и её св-ва a) n- нечетное число (y=1/x ) 1.ООФ - x (-∞ ,0 )U (0 ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (-∞ ,0 ) |
3. нечетная : y(-x)=-1/x=-y(x) 4.монотонность: убывает на (-∞ ,0 )U(0 ,+∞ ) 5. не периодическая b) n- четное число (y=1/x2) 1.ООФ - x (-∞ ,0 )U (0 ,+∞ ) 2.ОЗФ - y (0 ,+∞ ) 3. четная : y(-x)=(-x)2=x2=y(x) 4.убывает: (0, +∞ ); возрастает на (-∞,0 ) 5. не периодическая |