Базисные и свободные переменные. Геометрическая интерпретация решения системы линейных уравнений.

В определенных случаях неизвестные разбиваются на две группы, одни принимают производные значения – свободные неизвестные, другие выражаются через свободные из уравнений – базисные неизвестные. Число базисных равно числу уравнений в ступенчатой системе. Рекомендуется за базисные брать неизвестные, с которых начинаются уравнения. Замечание: любому решению системы линейных уравнений можно дать геометрическую иллюстрацию в соответствующем пространстве.

- параметрическое ур-е прямой,

ур-е прямой проходящей через точку

(1;-2;1) с направляющим вектором .

Решение систем линейных уравнений (слу). Свойства решений слу.

По типу решения системы делятся: 1. совместные (имеют хотя бы одно решение), 2. несовместные (не имеют решений). Опр. Упорядоченный набор чисел С₁…Сn называется решением системы, если при подстановке x₁=C₁, x_n=C_n, и все уравнения системы превращаются в тождества. Система СЛОУ – всегда совместная. Совместные системы можно разделить на: 1. определённые – имеющие одно решение 2.неопределённые – имеющие более одного решения. Опр. Две системы называются эквивалентными, если они имеют одинаковое множество решений или они обе несовместные. Главный способ решения СЛОУ - привидение исходной системы к более простой эквивалентной с помощью следующих элементарных преобразований. Принцип решения: 1. меняем местами любые два ур-я. 2. любое Ур-е можно умножить или сократить на число . 3. решение системы не изменится, если любое Ур-е заменить на его сумму с другим уравнением, умноженным на любое число. 4. данные экспериментальные преобразования строк матрицы a. меняются местами любые две строки. b.

с.