14.Взаимное положение прямой и плоскости: прямая, параллельная плоскости. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Если прямая АВ параллельна прямой лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Если необходимо через заданную точку провести прямую параллельную заданной плоскости необходимо провести в этой плоскости прямую, а затем параллельно ей через заданную точку проводят искомую прямую.

15.Взаимное положение прямой и плоскости: прямая, перпендикулярная плоскости. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Прямая и плоскость перпендикулярны, если на плоскости можно найти две пересекающиеся прямые, перпендикулярные исходной прямой. В качестве подобной пары контрольных прямых легче всего рассматривать следы плоскости Ph и Pv (рис. 55). Это вызвано тем, что прямой угол между перпендикуляром к плоскости и следом Ph дает проекцию на горизонтальную плоскость без искажения, а угол между перпендикуляром и следом Рv проецируется на фронтальную плоскость V.

Итак, признак перпендикулярности можно задать, используя прямую и плоскость на эпюре.

Прямая является перпендикулярной плоскости, когда проекции прямой перпендикулярны одноименным следам плоскости.

16.Взаимное положение прямой и плоскости: прямая, пересекающая плоскость. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Пересекающиеся плоскости, частный случай – взаимно перпендикулярные плоскости. Линия пересечения двух плоскостей является прямая, для построения которой достаточно определить две её точки, общие обеим плоскостям, либо одну точку и направление линии пересечения плоскостей. Рассмотрим построение линии пересечения двух плоскостей, когда одна из них проецирующая (рис.7.2).

Рисунок 7.2. Пересечение плоскости общего положения с горизонтально проецирующей плоскостью

17.Взаимное положение двух плоскостей: взаимно параллельные плоскости. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Параллельные плоскости. Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Это определение хорошо иллюстрируется задачей, через точку В провести плоскость параллельную плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми ab (рис.7.1). Задача. Дано: плоскость общего положения, заданную двумя пересекающимися прямыми ab и точка В. Требуется через точку В провести плоскость, параллельную плоскости ab и задать её двумя пересекающимися прямыми c и d. Согласно определения если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости то эти плоскости параллельны между собой. Для того чтобы провести на эпюре параллельные прямые необходимо воспользоваться свойством параллельного проецирования - проекции параллельных прямых - параллельны между собой d||a, с||b; d1||a1,с1||b1; d2||a2 ,с2||b2; d3||a3,с3||b3.

Рисунок 7.1. Параллельные плоскости

18.Взаимное положение двух плоскостей: взаимно перпендикулярные плоскости. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Взаимно перпендикулярные плоскости. Из стереометрии известно, что две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой. Через точку А можно провести множество плоскостей перпендикулярных данной плоскости a(f,h). Эти плоскости образуют в пространстве пучок плоскостей, осью которого является перпендикуляр опущенный из точки А на плоскость a . Для того чтобы из точки А провести плоскость перпендикулярную плоскости заданной двумя пересекающимися прямыми hf необходимо из точки А провести прямую n перпендикулярную плоскости hf (горизонтальная проекция n перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали h, фронтальная проекция n перпендикулярна фронтальной проекции фронтали f). Любая плоскость проходящая через прямую n будет перпендикулярна плоскости hf, поэтому для задания плоскости через точки А проводим произвольную прямую m. Плоскость заданная двумя пересекающимися прямыми mn будет перпендикулярна плоскости hf (рис.7.4).

Рисунок 7.4. Взаимно перпендикулярные плоскости

19.Взаимное положение двух плоскостей: взаимно пересекающиеся плоскости. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Если плоскости не параллельны, то они обязательно пересекутся.

20. –

21. Способ перемены плоскостей проекций.Определение натуральной величины плоской фигуры. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

22.Способы перемены плоскостей проекций.Определение расстояний между геометрическими образами (точка, прямая, плоскость) . Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

23.Поверхности.Кинематический и каркасный способы образования поверхностей.Способы задания поверхности на чертеже(определитель, очерк, каркас).Классификация поверхностей. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Поверхностью называется непрерывное двупараметрическое множество точек.

Определителем поверхности называют совокупность условий, необходимых и достаточных для задания поверхности в пространстве.

Подвижная линия называется образующей, неподвижные линии и поверхность – направляющими.

Каркас поверхности

Каркасом поверхности принято называть упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности.

.

Рис. 7.2. Пример линейного каркаса поверхности

В зависимости от того, чем задается каркас поверхности, точками или линиями, каркасы называют точечными или линейными. Линейным каркасом называется множество таких линий, которые имеют единый закон образования и связаны между собой определенной зависимостью. Условия связи между линиями каркаса называются зависимостью каркаса. Эта зависимость характеризуется некоторой изменяющейся величиной, которая называется параметром каркаса. Если параметр линейного каркаса является непрерывной функцией, то каркас называется непрерывным, а если параметр − прерывная функция, то каркас называется дискретным.

Кинематический способ образования поверхности можно представить как множество положений движущейся линии или поверхности. Этот способ дает возможность сформулировать понятие определителя поверхности. Под этим понятием обычно подразумевают необходимую и достаточную совокупность геометрических фигур и кинематических связей между ними, которые однозначно определяют поверхность. Определитель поверхности состоит из двух частей:

Геометрической части - совокупности геометрических фигур, с помощью которых можно образовать поверхность.

Алгоритмической части - алгоритма формирования поверхности при помощи фигур, входящих в геометрическую часть определителя.

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей поверхности.

а                                                                         б

Рис.7.3. Примеры определителя: а − алгоритмическая часть; б − геометрическая часть

При проецировании поверхности на какую-либо плоскость проекций часть проецирующих лучей касается ее, образуя проецирующую поверхность. Точки касания при этом образуют линию видимого контура поверхности относительно этой плоскости проекций (рис. 7.7). Очерк проекции поверхности является проекцией соответствующей линии видимого контура.

.

Рис. 7.7. Образование проекций сферы

Классификация поверхностей:

1. Линейчатые поверхности:

а) развертывающиеся;

б) неразвертывающиеся;

в) винтовые.

2. Поверхности вращения.

24.Поверхности вращения.Точка на поверхности.Главные линии поверхности.Линейчатые поверхности вращения. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

25.Нелинейчатые поверхности вращения . Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

26.Гранные поверхности.Видимость ребер многогранника.Точка и линия на поверхности . Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

27. Топографические поверхности.Точка на поверхности.Линии одинакового наклона и линии ската на поверхностяи. Привести примеры в проекциях с числовыми отметками.

28.Поверхности одинакового наклона . Привести примеры в проекциях с числовыми отметками.

29.Пересечение поверхности плоскостью частного положения.Сечения поверхностей вращения.Алгоритм решения . Привести примеры на эпюре.

30.Пересечение поверхности плоскостью частного положения.Сечения поверхностей вращения.Алгоритм решения . Привести примеры в проекциях с числовыми отметками.

31.Пересечение поверхности плоскостью частного положения.Сечения многогранников.Алгоритм решения . Привести примеры на эпюре.

32.Пересечение поверхности плоскостью частного положения.Сечения многогранников.Алгоритм решения . Привести примеры в проекциях с числовыми отметками.

33. –

34. Пересечение поверхности плоскостью общего положения.Алгоритм решения. Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

35.Пересечение прямой линии с поверхностью.Алгоритм решения . Привести примеры на эпюре, в проекциях с числовыми отметками.

Если прямая не параллельна плоскости, то она пересекает ее под тем или иным углом.

Алгоритм.

1) Заключаем отрезок прямой во вспомогательную проецирующую плоскость и находим линию пересечения плоскостей.

2) Находим точку пересечения отрезка прямой с линией пересечения плоскостей, которая будет искомой точкой пересечения прямой с заданной плоскостью.

3) Определяем видимость отрезка прямой используя метод конкурирующих точек.