Локальная формула Муавра-Лапласса.

1. В совхозе имеется 150 свиноматок. Вероятность получения от любой из них не менее десяти поросят за одну лактацию равна 0,6. Найти вероятность того, что за одну лактацию из указанных 150 свиноматок не менее 10-ти поросят даст каждая из 102 свиноматок.

2. Найти вероятность того, что при подбрасывании монеты 100 раз событие (появление герба) наступит ровно 60 раз.

3. Школьники посадили на школьном участке n деревьев. Вероятность того, что каждое дерево приживется, равна p. Найти вероятность того, что приживется m

деревьев.

Данные в таблице

	a	b	c	d	e
n	600	400	225	400	196
p	0,4	0,9	0,8	0,5	0,5
m	210	248	171	178	84

Найти: p(A) {вероятность того, что приживется 210 деревьев}.

Интегральная формула Муавра-Лапласса.

7. Вероятность того, что семе не взойдет, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди случайно отобранных 400 семян невсхожих окажется от 70 до 100 семян.

8. Вероятность попадания в цель из скорострельного орудия при отдельном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 300 выстрелах число попаданий будет не менее 210, но не более 230.

9. Проверкой установлено, что цех в среднем выпускает 96% продукции высшего сорта. На базе приемщик проверяет 200 изделий этого цеха. Если среди них окажется более 10-ти изделий низкого сорта, то вся партия бракуется, т.е. возвращается в цех. Какова вероятность того, что партия будет принята?

10. Найдите такое число M, чтобы с вероятностью 0,95 можно было бы утверждать, что среди 800 новорожденных более M девочек. Считать, что вероятность рождения девочки 0,485.

На опытной станции посажено n семян кукурузы. Всхожесть семян равна p. Найти вероятность того, что из посеянных семян число всхожих будет то m₁ до m₂/

Данные в таблице

	a	b	c	d	e
n	600	400	480	100	600
p	0.6	0.8	213	0.8	0.4
m1	348	328	280	78	210
m2	372	344	320	90	270

Найти: p(A) {вероятность того, что из посеянных 600 семян число всхожих будет от 348 до 372}.

Дискретные случайные величины.

1. Дискретная случайная величина задана рядом распределения

	-2	0	3	7
	0,3	0,1	0,5	0,1

Найти функцию распределения и построить график этой функции.

2. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения

	-2	1	2	3
	0,08	0,4	0,32	0,2

Найти:

а) функцию распределения ;

б) вероятности событий , , ;

в) построить график распределения.

3. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее последовательно вынимают шары до первого появления белого шара. Построить ряд и многоугольник распределения дискретной случайной величины Х- числа извлеченных шаров.

4. Дискретная случайная величина Х задана функцией распределения

.

Найти вероятность того, что х примет значение не меньшее 4 и меньшее 8.

5. Задано распределение дискретной случайной величины

	-2	-1	1	2	3
	0,2	0,25	0,3	0,15	0,1

Построить ряд распределения случайных величин:

а) ;

б) .

6. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

	-1	2	4
	0,1	0,3	0,6

Найти дискретную случайную величину .

7. В лотерее имеется 1000 билетов, из них:

10 по 500 рублей;

50 по 50 рублей;

100 по 10 рублей;

150 по 1 рублю.

Найти математическое ожидание выигрыша на один билет.

8. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения

	-1	0	1	2
	0,2	0,1	0,3	0,4

Найти: - математическое ожидание, - дисперсию, - среднее квадратичное отклонение.

9. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей:

	-1	0	2	5
	0,2	0,3	0,1	0,4

Найти математическое ожидание случайной величины .

10. Случайные величины и независимы. Известны дисперсии этих величин:

, . Найти дисперсию случайной величины .

11. Найти математическое ожидание случайной величины если известны

математические ожидания и : , .

12. Вычислить дисперсию дискретной случайной величины , заданной законом

распределения:

	-1	-2	3
	0,1	0,3	0,6