Вероятность отклонения относительной частоты от вероятности.
Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний р=0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появляющегося события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,001.
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность того, что при n=1200 независимых выстрелах отклонения «частости» от вероятности по модулю не превышает
.По статистическим данным в среднем 87 (р=0,87) новорожденных доживает до
50-ти лет. Найти вероятность того, что из 1000 (n=1000) новорожденных доля (частоты) доживших до 50-ти лет будет отличаться от вероятности этого события не более чем 0,04.
По статистическим данным в среднем 87 (р=0,87) новорожденных доживает до
50-ти лет. При каком числе новорожденных с надежностью 0,95 (P=0,95) доля (частоты, относительной частоты) доживших до 50-ти лет будет заключена в границах от 0,86 до 0,88 включительно.
Вероятность того, что деталь стандартна равна 0,9. Найти:
а) с вероятностью 0,9545 границы (симметричной относительно р), в которых заключена доля стандартных среди проверенных 900 деталей.
б) вероятность того, что доля нестандартных деталей среди них заключена в пределах от 0,09 до 0,11.
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,2. Найти, какое отклонение относительной частоты появления события от его вероятности можно ожидать с вероятностью 0,9128 при 5000 испытаниях.
Формула Бернулли
1. Вероятность рождения бычка при отеле коровы равна 0,5. Найти вероятность того,
что от пяти коров будет:
1) ровно 3 бычка;
2) не менее 3-х бычков;
3) не более одного бычка.
2. Игральную кость подбрасывают 10 раз. найти вероятность того, что шестерка
выпадает:
1) два раза {A};
2) не более восьми раз {B};
3) хотя бы один раз {C}.
3. В некоторых условиях вероятность своевременного прибытия поезда на станцию
равна
0,8. Какова вероятность того, что из четырех ожидаемых поездов своевременно
прибудут:
а) два поезда;
б) не менее двух поездов?
4. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле при некоторых условиях равна
0,4. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах:
а) не будет ни одного попадания;
б) будет не менее трех попаданий.
5. Вероятность выполнения плана каждым из 5-ти независимых между собой хозяйств
равна 0,5. Найти вероятность того, что план выполнят:
а) пять хозяйств;
б) не менее трех хозяйств.
Формула Пуассона.
1. Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,007.
Поступило 1000 вызовов. Определить вероятность 9-ти сбоев.
2. Вероятность брака при изготовлении изделия равна 0,02. Найти вероятность того,
что среди 200 произведенных изделий не долее 1-ого бракованного.
3. Птицефабрика отправила на базу 10000 яиц. Вероятность того, что каждое яйцо
повредится в пути, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базе в
отправленной партии яиц окажется 3 поврежденных яйца.
4. На лекции по теории вероятностей присутствует 84 студента. Какова вероятность
того, что среди них есть 2 студента, у которых сегодня день рождения?
Птицефабрика отправила на базу n штук яиц. Вероятность того, что каждое яйцо
повредится в пути, равна p. Найти вероятность того, что на базу придут m
поврежденных яиц.
Данные в таблице
-
a
b
c
d
e
n
5000
1000
2500
4000
10000
p
0.0002
0.002
0.0004
0.00025
0.0001
m
2
3
3
1
2
Найти: p(A) {вероятность того, что на базу прибудут 2 непригодных яйца}.