18. Основы Булевой алгебры: виды логических устройств, основные логические операции и их схемная реализация Логические устройства

Они являются основой для формирования ЭЦВМ и различных цифровых автоматов.

Входные и выходные сигналы имеют бинарную структуру: «1» или «0».

Входные сигналы: --- x₁ x ₂ x ₃ …. x _n;

Выходные сигналы: - y₁ y ₂ y ₃ ….y _m;

Типовые каскады делятся на 2 класса: комбинационные и последовательные.

1. Комбинационные – содержат логические элементы. Выходной сигнал зависит от входных сигналов.

2. Последовательные – содержат логические элементы и элементы памяти. Выходной сигнал зависит как от комбинации входных сигналов, так и от состояния элементов памяти.

Элементы булевой алгебры

Дж. Буль – ирландец XIX – В алгебре Буля используется двойная переменная X, которая может принимать два значения 1 или 0, причем если ; если .

Операции над переменными:

1. Дизъюнкция (логическое сложение, рис.1) ИЛИ; ; ;

y = x₁ x₂; y = x₁ ИЛИ x₂; y = x₁ x₂;

2. Конъюнкция (логическое умножение, рис. 2) И; ; ;

y = x₁ x₂; y = x₁ И x₂; y = x₁ x₂;

3. Инверсия (логическое отрицание) НЕ;

Закономерность если поменять 1 0, а 0 1, а знак , то получим = или =

Это является отражением принципа двойственности

Правила и теоремы Булевой алгебры

1. Коммутативность переместительный

2. Ассоциативность сочетательный

3. Дистрибутивность распределительный Доказательство основывается на принципе двойственности:

4. Закон поглощения

5. Закон склеиваемости

6. Закон де Моргана Отрицание дизъюнкции есть конъюнкция отрицания Отрицание конъюнкции есть дизъюнкция отрицания

19. Понятие логических функций, способы их задания и описания.

20. Построение комбинационных логических схем по заданной переключательной

функции. Функционально полная система логических элементов.

Логические функции

Функции от двоичных переменных принимающих только два значения 1, 0 называется логической (Булевой) функцией.

При числе аргументов n, число возможных комбинаций = . Конкретную комбинацию аргументов называют набором. Логическая функция y определена, если известны значения y для всех наборов.

Если же y не определен для некоторых наборов, то тогда y называют недоопределенной или частично определенной.

Если в неопределенной комбинации значение функции физически не существует, то ее можно доопределить значениями 1 или 0, в зависимости от условий последующего анализа. Такие условия называются факультативными условиями.

Способы задания логических функций:

1. Словами – например: значение функции истинно, если истинно хотябы одно значение аргумента.

2. Табличный – например: мажорирующий элемент из 3-х элементов описывающих таблицу истинности:

3. Аналитический – можно представить исход из таблицы: