- •Связь с другими науками
- •1.3. Внешние и внутренние силы. Метод сечений
- •4. Внутренние силы. Метод сечений
- •Сложное сопротивление
- •Косой изгиб
- •Внецентренное растяжение - сжатие
- •Кручение с изгибом
- •5. Напряжение мера интенсивности внутренней силы
- •Тема 1. Основные понятия
- •Тема 2. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Тема 3. Растяжение-сжатие
- •Тема 4. Основы теории напряженного и деформированного состояния
- •Тема 5. Сдвиг
- •Тема 6. Кручение
- •Тема 7. Прямой изгиб
- •Тема 8. Определение перемещений при изгибе
- •Тема 9. Статически неопределимые системы
- •Тема 10. Сложное сопротивление
- •Тема 11. Устойчивость сжатых стержней (продольный изгиб)
Косой изгиб
Косым изгибом называется вид нагружения, при котором плоскость действия изгибающего момента не проходит ни через одну из главных осей сечения.
|
|
|
|
Напряжения и перемещения при косом изгибе найдем, используя принцип независимости действия сил. Косой изгиб рассматривается при этом как сочетание двух плоских изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях (рис.7.1).
Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения могут быть вычислены как алгебраическая сумма напряжений, возникающих от моментов Mx и My:
,
где , ,
- угол отклонения плоскости действия M от вертикали.
Для определения положения опасной точки сечения и записи условия прочности необходимо записать уравнение нейтральной линии (н.л.) как геометрического места точек сечения, в которых напряжения равны нулю.
У равнение нейтральной линии имеет вид:
, или .
Отсюда следует, что если , то плоскость действия момента М и нейтральная линия не перпендикулярны друг другу (в отличие от плоского изгиба).
Максимального значения в сечении нормальные напряжения достигают в наиболее удаленных от нейтральной линии точках А и В (рис.7.2). Эти точки являются опасными в данном сечении.
Условие прочности в т.А имеет вид:
,
где xA, yA - координаты точки A.
Для сечений, вписывающихся в прямоугольник (швеллер, двутавр и др.), в точках с координатами xmax и ymax, условие прочности может быть записано в виде
.
Прогиб при косом изгибе определяется как геометрическая сумма прогибов вдоль осей и (рис.7.3) по формуле .
Направление прогиба определяется углом
.
Из формулы видно, что направления прогиба балки будет совпадать с плоскостью действия момента при Jx = Jy . Если моменты инерции сечения не равны между собой , то направление прогиба и положение плоскости действия момента не совпадают (рис.7.3).
Внецентренное растяжение - сжатие
Внецентренным растяжением называется такой вид нагружения бруса, при котором внешние силы действуют вдоль продольной оси бруса, но не совпадают с ней (рис.7.4). Определение напряжений производится с помощью принципа независимости действия сил. Внецентренное растяжение представляет сочетание осевого растяжения и косого (в частных случаях - плоского) изгиба.
Ф ормула для нормальных напряжений может быть получена как алгебраическая сумма нормальных напряжений, возникающих от каждого нагружения:
,
где ; ;
xP, yP - координаты точки приложения силы P.
Для определения опасных точек сечения необходимо найти положение нейтральной линии (н.л.) как геометрического места точек, в которых напряжения равны нулю.
.
Уравнение нейтральной линии может быть записано как уравнение прямой в отрезках:
,
где и - отрезки отсекаемые нейтральной линией на осях координат,
, - главные радиусы инерции сечения.
Нейтральная линия разделяет поперечное сечение на зоны с растягивающими и сжимающими напряжениями. Эпюра нормальных напряжений представлена на рис.7.4.
Если сечение симметрично относительно главных осей, то условие прочности записывается для пластичных материалов, у которых в виде
,
Для хрупких материалов, у которых условие прочности следует записывать отдельно для опасной точки сечения в растянутой зоне
,
и для опасной точки сечения в сжатой зоне
,
где xA, yA и xB, yB - координаты наиболее удаленных от нейтральной линии точек сечения в растянутой (A) и сжатой (В) зонах сечения (рис.7.4).