Вопрос 23. Доказательство правил одной из фигур.

Доказательство правил третьей фигуры.

Т1: меньшая посылка – утвердительная

Т2: заключение – частное суждение

Т1: меньшая посылка –– утвердительное

Анти Т1: меньшая посылка – отрицательное > большая посылка утвердительное (общие правила ПКС) > предикат в большей посылке не распределён (свойства распределённости терминов) > предикат не распределён в выводе (общие правила ПКС) > вывод утвердительный (свойства распределённости терминов), что противоречит ПКС.

24. Сокращенные силлогизмы и полисиллогизмы

В логике выделяют четыре вида сокращенных и сложных, это - энтимема, полисиллогизм, эпихейрема и сорит.

Энтимема (сокращённый силлогизм) – дедуктивное умозаключение, в котором опущены одна из посылок или заключение.

Скупость заслуживает порицания, потому что она есть порок

Полная форма: (А) Всякий порок (М) заслуживает порицания (Р)

(А) Скупость (S) есть порок (М)

(А) Скупость (S) заслуживает порицания (Р)

Полисиллогизм – сочетание двух или более простых силлогизмов, в котором заключение одного силлогизма (просиллогизма) является одной из посылок другого (эписиллогизма).

Прогрессивный полисиллогизм – полисиллогизм, в котором просиллогизм является большей посылкой эписиллогизма.

Просиллогизм (1)Все разумные существа (М) должны уметь мыслить логически (Р)

(2) Все люди (S) – разумные существа (М)

Эписиллогизм (3) Все люди (S=M) должны уметь мысли логически (P)

(4) Все студенты ЭТУ (S) – люди (S=M)

(5) Все студенты ЭТУ (S1) должны уметь мыслить логически (P)

Регрессивный полисиллогизм – полисиллогизм, в котором просиллогизм является меньшей посылкой эписиллогизма.

1. Все организмы (М) – тела (Р)

2. Все растения (S) – организмы (М)

3. Все растения (S) – тела (Р)

4. Все тела (Р=М) имеют объём (Р1)

5. Все растения (S) – тела (Р=М)

6. Все растения (S) – имеют объём (P1)

Эпихейрема - сокращённый полисиллогизм, посылками которого выступают энтимемы.

1. Все студенты (S1) сдают экзамены (Р), так как они (S1) - учащиеся (М)

2. Этот молодой человек (S) – студент (S1), так как он (S) учится на нашем факультете (М1)

3. Этот молодой человек (S) сдает экзамены (Р)

Восстановим: (1) Все учащиеся сдают экзамены

(2) Все студенты - учащиеся

(3) Все студенты сдают экзамены.

(1) Все учащиеся нашего факультета — студенты

(2) Этот молодой человек — учащийся нашего факультета

(3) Этот молодой человек — студент.

Выводы первой и вывод второй энтимем - посылки для вывода эпихейремы:

(1) Все студенты сдают экзамены

(2) Этот молодой человек — студент

(3) Этот молодой человек сдает экзамены

Cорит (полиэнтимема) – сокращённый полисиллогизмом, в котором опущены, но подразумеваются некоторые посылки, а точнее — промежуточные выводы.

Все позвоночные имеют красную кровь

Все млекопитающие – позвоночные

Все приматы млекопитающие

Люди – приматы

Люди имеют красную кровь

Восстановим: 1. Все позвоночные имеют красную кровь

Все млекопитающие – позвоночные

Все млекопитающие имеют красную кровь

2. Все млекопитающие имеют красную кровь

Все приматы млекопитающие

Все приматы имеют красную кровь

3. Все приматы имеют красную кровь

Люди – приматы

Люди имеют красную кровь

25. Выводы из сложных суждений: условный, условно-категорический, разделительно-категорический, условно-разделительный силлогизмы.

К числу силлогистических умозаключений относят умозаключения из условных, разделительных суждений, их сочетаний с простыми категорическими суждениями и между собой.

Условный силлогизм - силлогизм, в котором хотя бы одна из посылок — суждение условное.

Когда в умозаключении обе посылки суждения условные, тогда силлогизм называется чисто условным. Когда одна из посылок — суждение условное, а другая — суждение категорическое, тогда силлогизм называется условно-категорическим. Когда же одна из посылок — суждение условное, а другая — суждение разделительное, тогда силлогизм называется условно-разделительным.

Разделительный силлогизм - умозаключение, в котором хотя бы одна из посылок — суждение разделительное.

Аналогично условному и здесь выделяют чисто разделительное умозаключение, когда обе посылки — разделительные суждения; разделительно-категорическое умозаключение и, наконец, разделительно-условное, которое то же самое, что и условно-разделительное. Структуру этих умозаключений определяют входящие в них посылки, и эту структуру следует рассмотреть более обстоятельно в каждом отдельном случае.

Чисто условный силлогизм состоит из двух условных суждений, структура каждого из которых уже известна: условное суждение состоит из основания, следствия и логического союза между ними.

А →В

В →С

А →С

Условно-категорический силлогизм состоит из условной и категорической посылок, заключение – категорическое суждение.

Структура допускает четыре модуса, определяемых законами связи элементов в условном суждении. Этих законов два: при истинности основания - следствие истинно, при ложности следствия - основание ложно. В соответствии с этим 2 модуса правильные: утверждающий и отрицающий.

Утверждающий - от утверждения (констатации, признания истинности) основания в категорической посылке переходит в заключении этого силлогизма к утверждению следствия условного суждения:

А →В (1) Если в империях начинала рушиться семья, то они обращались в прах

А (2) В римской империи начала рушиться семья

В (3) Она обратилась в прах

Отрицающий - от отрицания следствия (признания, констатации его ложности) условного суждения переходит в заключении силлогизма к отрицанию основания условного суждения:

А →В (1) Если мне повезёт, то я куплю книгу

~ В (2) Книгу я не купил

~ А (3) Мне не повезло

Неправильные модусы:

А →В от утверждения следствия к

В утверждению основания (истинность А - ?)

А

А →В от отрицания основания к

~А отрицанию следствия (истинность В - ?)

~В

Чисто разделительный силлогизм составляют разделительные посылки, например:

1. Четырехугольники суть равносторонние или они неравносторонние

2. Равносторонние четырехугольники есть квадраты или ромбы

3. Четырехугольники есть неравносторонние, или квадраты, или ромбы

Символически это можно записать так:

S есть Р или S есть Р 1

Р есть Р 2 или Р 3

S есть Р 1 или Р 2 или Р 3

Разделительно-категорический силлогизм - умозаключение, в котором большая посылка — суждение разделительное, а меньшая посылка — суждение категорическое.

Структура допускает два модуса, определяемых правилами: в большей посылке должны быть перечислены все члены дизъюнкции, члены деления должны исключать друг друга (строгая дизъюнкция).

Утверждающе-отрицающий

А В Либо пан, либо пропал

А Пан

~ В Не пропал

Отрицающее-утверждающий

А В Либо пан, либо пропал

~ А Не пан

В Пропал

Условно-разделительный силлогизм составляется из условной -большей и разделительной - меньшей посылок. Обычно такие умозаключения называют лемматическими (от древнегреческого lemma - предположение).

Структурно подразделяются на дилеммы, трилеммы и полилеммы.

Дилемма — условно-разделительный силлогизм с двумя взаимоисключающими выводами, альтернативами. Трилемма — условно-разделительный силлогизм с тремя взаимоисключающими выводами-решениями. Типичный пример трилеммы — ситуация с витязем на распутье: если прямо поедешь, то голову потеряешь; если направо поедешь — коня потеряешь; если налево поедешь — женату быть. Когда же в условно-разделительном умозаключении выбор предстоит из более чем трех взаимоисключающих решений (вариантов), то такое умозаключение называется полилеммой.

Имеет два модуса:

1. Утверждающий (конструктивный)

Условная (большая) посылка устанавливает два возможных основания и два вытекающих из них следствия. В разделительной (меньшей) посылке говорится о возможности только одного из двух оснований. В заключении же утверждается возможность только одного из двух следствий.

А → В Если Иванов - дисциплинированный, то он регулярно посещает занятия

С → D Если Иванов - недисциплинированный, то он часто пропускает занятия

А С Иванов либо дисциплинированный студент, либо недисциплинированный

В D Он либо регулярно посещает учебные занятия, либо часто пропускает их

Упрощенный вариант, когда в условной посылке из двух разных оснований вытекает одно и то же следствие:

А → В Если философ – материалист, то он монист

С → В Если философ – идеалист, то он монист

А С Этот философ либо материалист, либо идеалист

В Он монист

2. Отрицающий (деструктивный)

Большая условная посылка устанавливает два возможных следствия из двух оснований. В разделительной меньшей посылке отрицаются оба возможных следствия. В заключении необходимо отрицаются и сами основания.

А → В Если философ признаёт первичность материи, он - материалист

С → D Если философ признаёт первичность сознания, то он идеалист

~В ~D Он не может быть либо материалистом, либо идеалистом

~А ~С Он не может отрицать первичность либо материи, либо сознания

Упрощенный вариант, когда в большей условной посылке два возможных следствия устанавливаются из одного и того же основания:

А → В Если философ – материалист, то он монист

А → С Если философ – материалист, то он признаёт познаваемость мира

~В ~С Этот философ либо не монист, либо не признаёт познаваемость мира

~А Он не является материалистом