Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ» им. Ульянова (Ленина)

Кафедра МСК

Отчет по лабораторной работе №1

Моделирования псевдослучайных чисел с помощью пакета «Statgraphics Centurion XV»

Выполнил: Самотканов К.А.

Группа: 1615

Проверил: Безруков А.А.

Санкт-Петербург

2015 г

Цель работы: знакомство с интерфейсом пакета статистической обработки данных «Statgraphics Centurion XV», изучение основных распределений случайных величин, используемых в управлении качеством, исследование способов моделирования псевдослучайных величин с заданными законами распределения в пакете «Statgraphics Centurion XV», анализ точности воспроизведения заданных параметров моделируемых распределений.

Задачи:

1. Исследовать способы моделирования псевдослучайных величин с заданными законами распределения в пакете «Statgraphics Centurion XV».

2. Смоделировать выборки псевдослучайных величин объемом n = 100, 500, 1000 для биномиального распределения (Binomial) с параметрами N = 100 (число испытаний в серии), p = 0.5 (вероятность успеха в каждом испытании).

3. Для каждого цикла моделирования (n = 100, 500, 1000) провести обработку полученной выборки и рассчитать параметры экспериментального распределения * с помощью функций пакета

4. Смоделировать выборки псевдослучайных величин объемом n = 100, 500, 1000 для распределения Пуассона (Poisson) с параметром =10 (среднее число событий на единицу времени и т.д.). Повторить п.3.

5. Смоделировать выборки псевдослучайных величин объемом n = 100, 500, 1000 для равномерного распределения (Uniform) с параметрами a=0 (левая граница распределения), b=1.0 (правая граница распределения). Повторить п.3.

6. Смоделировать выборки псевдослучайных величин объемом n = 100, 500, 1000 для нормального распределения (Normal) с параметрами a = 0 (математическое ожидание),  = 1.0 (СКО). Повторить п.3.

7. Рассчитать абсолютные погрешности воспроизведения заданных параметров моделируемых распределений и внести их в таблицу.

Последовательность операций по выполнению задания работы, включая виды экранных форм «Statgraphics Centurion XV»

Выбор типа зависимости:

Рисунок 1. Выбор построения распределения.

Рисунок 2. Выбор типа распределения.

Рисунок 3. Задание характеристик распределения.

Задание соответствующих параметров выборки

Рисунок 4. Биномиальное распределение объемом n = 1000.

Рисунок 5. Биномиальное распределение объемом n = 100.

Рисунок 6. Биномиальное распределение объемом n = 500.

Сохранение выборки:

Рисунок 7. Процесс сохранения выборки.

Рисунок 8. Выбор места сохранения выборки

Рисунок 9. Демонстрация сохраненных данных о выборках.

Получение расчетных параметров для выборок:

Рисунок 10.Процесс получения расчетных параметров.

Рисунок 11. Выбор соответствующей выборки.

Рисунок 12. Выбор отображаемых окон.

Рисунок 13. Оценка параметров для выборки объемом n = 100.

Рисунок 14. Оценка параметров для выборки объемом n = 500.

Рисунок 15. Оценка параметров для выборки объемом n = 1000.

Аналогично для остальных типов распределений получим:

Рисунок 16. Распределение Пуассона объемом n = 100.

Рисунок 17. Распределение Пуассона объемом n = 500.

Рисунок 18. Распределение Пуассона объемом n = 1000.

Рисунок 19. Демонстрация о выборках распределения Пуассона.

Рисунок 20. Оценка параметров для соответствующих выборок.

Рисунок 21. Равномерное распределение объемом n = 100.

Рисунок 22. Равномерное распределение объемом n = 500.

Рисунок 23. Равномерное распределение объемом n = 1000

Рисунок 24. Демонстрация о выборках равномерного распределения.

Рисунок 25. Оценка параметров для соответствующих выборок.

Рисунок 26. Нормальное распределение объемом n = 100.

Рисунок 27. Нормальное распределение объемом n = 500

Рисунок 28. Нормальное распределение объемом n = 1000

Рисунок 29. Демонстрация о выборках нормального распределения.

Рисунок 30. Оценка параметров для соответствующих выборок.

Моделирование выборки псевдослучайных величин объемом n = 100, 500, 1000 для распределения Пуассона (Poisson) и для равномерного распределения (Uniform) вторым способом.

Рисунок 31. Процесс выборки псевдослучайных величин..

Рисунок 32. Этап выбора типа выборки псевдослучайных величин.

Рисунок 33. Полученные данные равномерного распределения.

Рисунок 34. Оценка параметров для соответствующих выборок.

Рисунок 35. Полученные данные нормального распределения

Рисунок 36. Оценка параметров для соответствующих выборок

Табл-1.

Таблица результатов моделирования

Распределения и способ моделирования	Заданные параметры		Мат. Ожидание	Дисперсия	Оценка параметров для n =									Абсолютная погрешность оценки параметров
	a1	a2			100			500			1000			100			500			1000
Binomial	N =100	p = 0.5	50	25	50.2	20	49.9		24	49.9		24.7	0.2		5	0.1		1	0.1		0.3
Poisson	 = 10=M		10	-	10.2			9.98			9.4			0.2			0.02			0.6
Uniform (1) равномерное	a = 0	b = 1	0.5	0.03	0.57	0.08	0.48		0.08	0.51		0.09	0.07		0.05	0.02		0.05	0.01		0.06
Uniform (2) равномерное	a = 0	b = 1	0.5	0.03	0.44	0.07	0.49		0.08	0.502		0.08	0.06		0.04	0.01		0.05	0.002		0.05
Normal (1)	a = 0	 = 1	0	1	0.04	0.9	0.04		0.9	0.004		0.97	0.04		0.1	0.04		0.1	0.004		0.03
Normal (2)	a = 0	 = 1	0	1	0.01	1.04	-0.02		0.9	-0.1		0.8	0.01		0.04	0.02		0.1	0.1		0.2

Выводы: В ходе выполнения работы было проведено ознакомления с пакетом «Statgraphics Centurion XV», были построены и проанализированы соответствующие выборки, в результате чего можно сказать, что поставленные задачи были выполнены.

При анализе полученных данных в работе было отмечено, что точность воспроизведения заданных параметров моделируемых распределений с увеличением объема выборки увеличивается, что подтверждается данными из таблицы 1.

По полученным результатам для равномерного и нормального распределения было определено, что второй способ моделирования обеспечивает большую точность воспроизведения заданных параметров моделируемых распределений.

20