4. Исследование тракта модулятор – демодулятор

1. Определим скорость амплитудной модуляции:

[бит/с]

Найдем тактовый интервал передачи одного бита

[c]

Рассчитаем минимально необходимую полосу пропускания канала.

[Гц]

Частота несущего колебания в 100 раз больше скорости модуляции:

[Гц]

При АМ полоса частот передаваемого сигнала:

[Гц]

Запишем аналитическое выражение АМ-сигнала в общем виде

Здесь b(t) – первичный сигнал, представляющий двоичные символы на выходе кодера канала (нулю соответствует b(t) = – 1, единице b(t) = 1). U_0, f₀ и - соответственно амплитуда, частота, начальная фаза несущего колебания ( можно положить равной нулю).

Выражения для сигналов, соответствующих передаче 0 и 1:

Тогда:

2. Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.

Учитывая, что у нас гауссовский канал с неопределенной фазой, выражения примут вид.

, где

-сигнал на выходе модулятора

-сигнал на входе модулятора

- шум

и сигнал, соответствующий приему 1 и 0:

Тогда:

Найдем амплитуду .

Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности

единичного сигнала на передаче.

Теперь найдем .

Так как по условию у нас некогерентный прием, то

,

,

Найдем энергию единичного сигнала из формулы

,

,

[ ]

Найдем мощность единичного элемента сигнала на приеме

, [ ]

[ ]

,

Отсюда:

[ ]

[ ]

3.Некогерентный приём сигналов. Алгоритм работы демодулятора.

Если значение начальной фазы приходящего сигнала не известно и может принимать любое значение на интервале , то такой метод приема называется некогерентным.

Для вывода правила оптимального некогерентного приёма будем исходить из логарифма отношения правдоподобия для сигнала , - известный коэффициент передачи канала, а - случайный сдвиг в канале, тогда:

Здесь является случайной величиной, принимающий различные значения при различных .Правило максимума правдоподобия в такой ситуации:

При нахождении заметим, что второй интеграл в правой части ( предыдущей формулы) от не зависит и равен энергии сигнала на входе канала.

Учитывая, что , получаем:

,

Где ;

Обозначив и , можно записать:

, где

- модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Вместо того, чтобы сравнивать отношения правдоподобия , можно сравнить их логарифмы, что приводит к следующему алгоритму:

Для двоичной системы сигналов правило оптимального некогерентного приема выражается неравенством:

При выполнении этого неравенства регистрируется 1, в противном случае 0.

Рис. 3. Квадратурная cхема реализации оптимального приёма дискретных сообщений при неопределённой фазе сигнала.

4. Найдем минимально необходимую мощность сигнала на приемной и передающей стороне

[ ]

[ ]

Найдем среднюю мощность сигнала на приеме.

,

Для АМ , следовательно:

[ ]

5. Определим пропускную способность непрерывного канала связи.

[бит/с]

Для начала найдем полосу частот передаваемого сигнала .

При АМ:

[бит/с]

Рассчитав пропускную способность, мы заметили, что она больше скорости модуляции,

что говорит о правильно проделанных расчетах.

6. Определим вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других

видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала.

. Из проделанных выше расчетов мы видим, что у АМ самая большая вероятность ошибки. При ОФМ самая маленькая вероятность ошибки, это говорит о том, что самый эффективный вид модуляции – ОФМ .