3.Исследование тракта кодер-декодер канала.

Для канального кодирования выбран код Хемминга

1. Коды Хэмминга являются самоконтролирующимися кодами, то есть кодами, позволяющими автоматически обнаруживать наиболее вероятные ошибки при передаче данных.

При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом. К 4 информационным разрядам добавляются 3 проверочных, чтобы соблюдалось условие линейной независимости. Таким образом, получается, что каждый из 7 символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее мы рассчитываем 3 проверочных разряда по формулам, например:

,

,

.

Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после четырёх информационных. Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.

2. Избыточность линейного двоичного кода:

- общее число разрядов кодовой комбинации.

- число информационных разрядов.

- число проверочных разрядов.

_{Скорость кода:}

[бит/с]

Среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника:

Средняя битовая скорость на выходе кодера канала:

[симв/с]

3. Исправляющая и обнаруживающая способности

4. Процедура декодирования в режимах обнаружения и исправления ошибок:

В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром, затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвентирует его. В режиме обнаружения ошибки, декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной.

Одиночные ошибки не только обнаруживаются, но и могут быть исправлены, путём замены ошибочного элемента на противоположный. Двоичные ошибки обнаруживаются, но не исправляются. Таким образом, вероятность остаточной ошибки при декодировании равна вероятности того, что в кодовой комбинации появится более одного ошибочного элемента.Для нахождения вероятности ошибки на бит необходимо учесть, что ошибочно декодированный блок интерпретируется как пачка ошибок на выходе декодера, внутри которой вероятность ошибки на бит равна 0,5.

5. Декодер работает в режиме исправления ошибок:

Вероятность ошибки на блок

Вероятность ошибки на бит

Вывод: Из проделанных выше расчетов мы можем сделать вывод, что велика вероятность того, что декодер исправит ошибку в каждом блоке, следовательно, велика вероятность того, что передаваемое сообщение придет без искажений.

6. Декодер работает в режиме обнаружения ошибок:

Вероятность не обнаруженной ошибки на блок

Вероятность ошибки на бит

Вероятность перезапроса:

Среднее число перезапросов на один блок:

Вывод: Из проделанных выше расчетов видно, что велика вероятность того, что декодер обнаружит все ошибки в каждом блоке. Следовательно, он их исправит и сообщение придет без искажений. Полученные результаты показывают, что p_но < р_к, , но этот факт ещё не означает, что всегда целесообразно использовать режим обнаружения ошибок, а не режим исправления. Так как после обнаружения ошибки в блоке, он оказывается стёртым, а следовательно не может быть выдан получателю. Но при обнаружении требуется презапрашивать ошибочные кодовые комбинации, что усложняет систему связи (нужен ещё один канал связи для передачи запроса).