- •Понятие и задачи эконометрики, как науки. Эконометрическая модель и ее составляющие.
- •Характеристики случайных величин: поле корреляции, математическое ожидание, среднее значение, выборочная дисперсия, стандартное отклонение.
- •Выборочный корреляционный момент (выборочная ковариация), коэффициент корреляции (r) и его свойства при большом объеме выборки.
- •Виды эконометрических моделей.
- •Понятие регрессионной модели.
- •Системы одновременных уравнений
- •Типы данных при эконометрическом моделировании Пространственные данные
- •Временные ряды
- •Стандартные предположения регрессионного анализа. Понятия гомоскедастичности и гетероскедастичности дисперсии ошибок
- •Модель парной линейной регрессии
- •Метод наименьших квадратов оценки параметров парной регрессионной модели
- •Статистические свойства мнк-оценок параметров уравнения регрессии
- •Использование модели парной линейной регрессии для прогноза
- •Геометрический смысл регрессионной модели, составляющие дисперсии.
- •Доверительный интервал для функции регрессии (для Мx (y)).
- •Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной
- •Доверительный интервал для параметра β регрессионной модели.
- •Доверительный интервал для параметра σ2 регрессионной модели.
- •Основная идея дисперсионного анализа
- •Процедура проверки значимости линейной связи между переменными, использование f-критерия (критерия Фишера-Снедекора)
- •Коэффициент детерминации (r2) и его свойства.
- •Оценка статистической значимости коэффициентов парной линейной регрессии и корреляции.
- •Графический метод проверки стандартных предположений регрессионного анализа.
- •Понятие предельной склонности потребления в модели доход-потребление
- •Приведение степенной модели к линейной форме модели, оценка параметров модели и ее качества
- •Понятие предельной склонности и эластичности функции. Условия постоянства предельной склонности и эластичности функции.
- •Обратно пропорциональная зависимость, Линеаризация этой модели и ее эластичность
- •Модели с убывающей эластичностью, их линеаризация
- •Итерационные методы подбора нелинейных моделей
- •Нелинейные модели множественной регрессии
- •Проверка статистических гипотез о значениях отдельных коэффициентов
- •Отбор факторов в модель линейной множественной регрессии
- •Методы построения уравнения множественной регрессии
- •Метод наименьших квадратов оценивания параметров множественной линейной регрессии
- •Уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе
- •Понятие частных и средних коэффициентов эластичности
- •Коэффициенты множественной корреляции и детерминации
- •Частные и общий коэффициенты корреляции
- •Проверка значимости уравнения линейной множественной регрессии с помощью критериев Фишера и Стьюдента
- •Метод взвешенных наименьших квадратов (обобщенный мнк)
- •Понятие и примеры фиктивных переменных
- •Модели, содержащие только качественные объясняющие переменные
- •Модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер
- •Виды моделей временных рядов, составляющие временного ряда
- •Стационарные и нестационарные временные ряды
- •Аддитивная и мультипликативная модели временных рядов
- •Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ
- •Моделирование тенденции временного ряда
- •Моделирование сезонных колебаний
- •. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона
- •Классификация систем регрессионных уравнений
- •Оценка параметров систем одновременных уравнений
- •Проблема идентификации структурных моделей. Необходимое и достаточные условия идентифицируемости.
- •Методы оценки параметров структурной модели
Геометрический смысл регрессионной модели, составляющие дисперсии.
Доверительный интервал для функции регрессии (для Мx (y)).
Строится с использованием t-статистики (распределения Стьюдента).
Задается надежность (доверительная вероятность) γ = l – α (0,95 – 0,99), с которой значение полученное по уравнению регрессии должно находиться в доверительном интервале.
Уравнение регрессии
,
,
следовательно .
Остаток в i-м наблюдении
. (2.16)
На рисунке 2.1 линия регрессии изображена графически. Для произвольного наблюдения значения yi выделены его составляющие: среднее значение - , приращение , образующие расчетное значение и остаток регрессии, tg α=b.
Рисунок 2.1
Вариация (дисперсия), группового среднего значения равна сумме дисперсий двух слагаемых выражения
(2.17)
. (2.18)
Запишем выражение (2.18) через стандартное отклонение и вынесем неслучайную величину , за знак дисперсии, возведя ее в квадрат:
, (2.19)
Следовательно, оценка дисперсии значения , найденного по уравнению регрессии складывается из дисперсии среднего значения и дисперсии b.
. (2.20)
Доверительный интервал для математического ожидания , найденного по уравнению регрессии
, (2.21)
где – статистика, имеющая t распределение Стьюдента с k = n-2 степенями свободы;
n – объем выборки.
Величина доверительного интервала зависит от объясняющей переменой x (Рис.2.2). При она стремиться к минимуму, по мере удаления x от увеличивается.
Рисунок 2.2
Таким образом, прогноз значений объясняемой переменной у по уравнению регрессии оправдан, если значение х объясняющей переменной не выходит за диапазон наблюдаемых значений x0.
Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной
Построенная на рис. 2.2 доверительная область для M (x) определяет местоположение условного математического ожидания или среднего значения зависимой переменной (модельной линии регрессии), но не отдельных возможных значений зависимой переменной, которые отклоняются от средней.
Поэтому при определении доверительного интервала для индивидуальных значений y0 зависимой переменной учитывают еще один источник вариации – рассеяния вокруг линии регрессии, то есть в оценку суммарной дисперсии включается величина . В результате оценка дисперсии индивидуальных значений y0 при x = x0 равна
. (2.22)
Соответствующий доверительный интервал для прогнозов индивидуальных значений y0 определяется по формуле:
. (2.23)
На рис. 2.2 данный доверительный интервал показан пунктиром.
Доверительный интервал для параметра β регрессионной модели.
Наряду с интервальными оценками функции регрессии иногда представляет интерес построения доверительных интервалов для параметров регрессионной модели , в частности для α, β и (дисперсии возмущения εi или зависимой переменной yi).
При построении доверительного интервала параметра β исходят из того, что статистика имеет t распределение Стьюдента с степенями свободы. Интервальная оценка параметра β на уровне значимости α имеет вид:
. (2.24)
Поскольку знак коэффициента регрессии указывает на рост результативного признака при увеличении признака-фактора ( ), уменьшение результативного признака при увеличении признака-фактора ( ) или его независимость от независимой переменной ( ) (см. рис. 1.3), то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, например, . Такого рода запись указывает, что истинное значение коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже ноль, чего не может быть.
Рисунок 2.3. Наклон линии регрессии в зависимости от значения параметра .
Интервальная оценка параметра α на уровне значимости α имеет вид:
. (2.25)