- •Понятие и задачи эконометрики, как науки. Эконометрическая модель и ее составляющие.
- •Характеристики случайных величин: поле корреляции, математическое ожидание, среднее значение, выборочная дисперсия, стандартное отклонение.
- •Выборочный корреляционный момент (выборочная ковариация), коэффициент корреляции (r) и его свойства при большом объеме выборки.
- •Виды эконометрических моделей.
- •Понятие регрессионной модели.
- •Системы одновременных уравнений
- •Типы данных при эконометрическом моделировании Пространственные данные
- •Временные ряды
- •Стандартные предположения регрессионного анализа. Понятия гомоскедастичности и гетероскедастичности дисперсии ошибок
- •Модель парной линейной регрессии
- •Метод наименьших квадратов оценки параметров парной регрессионной модели
- •Статистические свойства мнк-оценок параметров уравнения регрессии
- •Использование модели парной линейной регрессии для прогноза
- •Геометрический смысл регрессионной модели, составляющие дисперсии.
- •Доверительный интервал для функции регрессии (для Мx (y)).
- •Доверительный интервал для индивидуальных значений зависимой переменной
- •Доверительный интервал для параметра β регрессионной модели.
- •Доверительный интервал для параметра σ2 регрессионной модели.
- •Основная идея дисперсионного анализа
- •Процедура проверки значимости линейной связи между переменными, использование f-критерия (критерия Фишера-Снедекора)
- •Коэффициент детерминации (r2) и его свойства.
- •Оценка статистической значимости коэффициентов парной линейной регрессии и корреляции.
- •Графический метод проверки стандартных предположений регрессионного анализа.
- •Понятие предельной склонности потребления в модели доход-потребление
- •Приведение степенной модели к линейной форме модели, оценка параметров модели и ее качества
- •Понятие предельной склонности и эластичности функции. Условия постоянства предельной склонности и эластичности функции.
- •Обратно пропорциональная зависимость, Линеаризация этой модели и ее эластичность
- •Модели с убывающей эластичностью, их линеаризация
- •Итерационные методы подбора нелинейных моделей
- •Нелинейные модели множественной регрессии
- •Проверка статистических гипотез о значениях отдельных коэффициентов
- •Отбор факторов в модель линейной множественной регрессии
- •Методы построения уравнения множественной регрессии
- •Метод наименьших квадратов оценивания параметров множественной линейной регрессии
- •Уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе
- •Понятие частных и средних коэффициентов эластичности
- •Коэффициенты множественной корреляции и детерминации
- •Частные и общий коэффициенты корреляции
- •Проверка значимости уравнения линейной множественной регрессии с помощью критериев Фишера и Стьюдента
- •Метод взвешенных наименьших квадратов (обобщенный мнк)
- •Понятие и примеры фиктивных переменных
- •Модели, содержащие только качественные объясняющие переменные
- •Модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер
- •Виды моделей временных рядов, составляющие временного ряда
- •Стационарные и нестационарные временные ряды
- •Аддитивная и мультипликативная модели временных рядов
- •Коэффициент автокорреляции, его свойства. Автокорреляционная функция, коррелограмма, их анализ
- •Моделирование тенденции временного ряда
- •Моделирование сезонных колебаний
- •. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
- •Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона
- •Классификация систем регрессионных уравнений
- •Оценка параметров систем одновременных уравнений
- •Проблема идентификации структурных моделей. Необходимое и достаточные условия идентифицируемости.
- •Методы оценки параметров структурной модели
Характеристики случайных величин: поле корреляции, математическое ожидание, среднее значение, выборочная дисперсия, стандартное отклонение.
Если в рассмотренном в предыдущем параграфе примере обозначить x1, х2, …, х последовательно располагаемые доходы домашних хозяйств; y1, y2, ..., y - расходы домашних хозяйств на потребление, мы сможем говорить о наблюдаемых значениях двух этих переменных. Всего мы имеем здесь n = 20 наблюдаемых пар значений переменных х и у: (x1; y1), (x2; y2), …, (xn; yn).
Наиболее простыми показателями, характеризующими последовательности x1, х2, …, хn и y1, y2, ..., yn являются средние значения этих дискретных величин.
, . (1.3)
В рассматриваемом примере , .
Математическое ожидание дискретных случайных величин это сумма произведений всех значений дискретной величины на их вероятности, оно приближенно равно их средним значениям.
(1.4)
Выборочные дисперсии (вариации) характеризуют степень разброса значений x , х , …х (y , y , ...y ) вокруг своего среднего значения ( )
(1.5)
Стандартное отклонение (среднеквадратическое отклонение) более удобно для характеристики рассеяния дискретной случайной величины, так как измеряется в тех же единицах, что и сама величина.
(1.6)
Удобным графическим средством анализа данных, является диаграмма рассеяния (поле корреляции), на которой в прямоугольной системе координат располагаются точки (xi, yi), i =1, 2, …, n. Для того, чтобы по форме облака рассеяния делать выводы о характере зависимости между величинами при построении диаграммы желательно выбирать масштабы и интервалы изменения переменных таким образом, чтобы окно диаграммы имело вид квадрата, и чтобы на диаграмме имелись точки, достаточно близко расположенные к каждой из четырех границ этого квадрата.
Выборочный корреляционный момент (выборочная ковариация), коэффициент корреляции (r) и его свойства при большом объеме выборки.
Степень выраженности линейной связи между произвольными переменными х и у, принимающими значения xi, yi, i = 1, 2, …, n оценивается посредством выборочного коэффициента корреляции
, (1.7)
. (1.8)
Величина cov(x,y) называется выборочной ковариацией (выборочным корреляционным моментом). Характеризует степень зависимости двух случайных величин и степень их рассеяния.
Для расчета r можно использовать формулу
. (1.9)
Здесь r находится с использованием непосредственных данных и на его значении не скажутся округления данных, связанные с расчетом средних значений.
Свойства выборочного коэффициента корреляции r (при достаточно большом объеме выборки n).
1. Коэффициент корреляции по абсолютной величине не превосходит единицы (– 1 r 1). Чем ближе к единице, тем теснее связь (рис. 1.2).
Рисунок 1.2
2. При r = 1, все наблюдаемые значения лежат на одной прямой. Корреляционная связь представляет линейную функциональную зависимость
( Рис. 1.3, 1.4).
Рисунок 1.3
Рисунок 1.4
З. При r = 0 линейная связь отсутствует (рис. 1.5, 1.6, 1.7)
Рисунок 1.5