- •Поле, образованное бесконечно длинным заряженным цилиндром
- •Поле, образованное заряженной сферической поверхностью
- •6). Поле объемного заряженного шара
- •Поле, образованное двумя разноименными заряженными плоскостями (бесконечно большими)
- •8.Теорема Гаусса в дифференциальной форме.
- •9. Работа сил электростатического поля. Потенциал электрического поля.
- •10. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом. (градиент)Эквипотенциальные поверхности.
- •11. Проводники в электростатическом поле
- •12.Электроемкость.
- •22. Закон Ома для неоднородного участка цепи.
- •23. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю.
Поле, образованное двумя разноименными заряженными плоскостями (бесконечно большими)
Поле двух параллельных бесконечно больших плоскостей, заряженных разноименно с одинаковой по величине постоянной поверхностной плотностью можно рассматривать как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. В области между плоскостями (рис.2.13) складываемые поля имеют одинаковое направление, так что результирующая напряженность равна
(4)
В не объема, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряженность равна нулю E=0. Таким образом, поле сосредоточено между плоскостями. Напряженность поля во всех точках этой области одинакова по величине и по направлению. Поле, обладающее такими свойствами, называется однородным. Линии напряженности однородного поля представляют собой совокупность параллельных равноотстоящих прямых.
Полученный результат приблизительно справедлив и в случае плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями значительно меньше их линейных размеров (плоский конденсатор). В этом случае заметные отклонения поля от однородности напряженности наблюдаются только вблизи краев пластин (рис. 2.14).
Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ .
Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей
Вне плоскостей напряженность поля .
Распределение напряженности электростатического поля между пластинами конденсатора показано на рисунке .
Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):
, т.е. .
Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.
Тогда сила притяжения между пластинами конденсатора:
где S – площадь обкладок конденсатора. Т.к. , то
.
Это формула для расчета пондермоторной силы.
8.Теорема Гаусса в дифференциальной форме.
Записанная ранее форма теоремы называется интегральной. Дифференциальная форма теоремы Гаусса устанавливает связь между объемной плотностью заряда и изменениями напряженности Е в окрестности данной точки пространства.
Заряд в V
Теорема Гаусса:
Устремим V к нулю ( )
Теорема Гаусса в дифференциальной форме:
В дифференциальной форме теорема Гаусса является локальной теоремой: дивергенция поля Е в данной точке зависит только от плотности электрического заряда ρ в той же точке.
9. Работа сил электростатического поля. Потенциал электрического поля.
Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в поле другого неподвижного точечного заряда, является центральной. Центральное поле сил – потенциально. Вычислим работу, совершаемую силами поля неподвижного точечного заряда q над перемещающимся в этом поле зарядом q'.
П уть dl:
8
Работа не зависит от пути, по которому перемещался в электрическом поле заряд q', а зависит только от начального и конечного положений этого заряда. Следовательно, силы, действующие на заряд q' в поле неподвижного заряда q, являются потенциальными. Этот вывод легко распространяется па поле любой системы неподвижных зарядов.
Работа потенциальных сил по замкнутому контуру равна нулю: Циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю – теорема о циркуляции вектора E. Это характерно только для электростатического поля.
Потенциал.
Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля. Работа может быть представлена как разность значений потенциальной энергии, которыми обладал заряд q' в точках 1 и 2 поля заряда q:
Потенциальная энергия заряда q'
Значение сonst выбирается т.о., чтобы при удалении от заряда на бесконечность потенциальная энергия обращалась в нуль. Если использовать зарядом q' в качестве пробного то потенциальная энергия, этого заряда, зависит от величины q', и от величин q и r, определяющих поле. Эта энергия может быть использована для описания поля, как и сила, действующая на пробный заряд. Величина будет одной и той же для всех пробных зарядов.
φ называется потенциалом поля в данной точке и используется для описания электрических полей. Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.
- потенциал поля точечного заряда. Пусть поле создано системой точечных зарядов q1, q2… Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q', будет равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности
Потенциальная энергии и потенциал заряда q' в поле системы зарядов:
Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.
Потенциальная энергия точечного заряда:
Работа, совершаемая над точечным зарядом силами поля, равна произведению величины заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.