12. Парная регрессия.

Парная регрессия – уравнение связи двух переменных у и х: ŷ=f(х), где у – зависимая переменная (результативный признак), х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор). Бывает линейной и нелинейной. Линейная регрессия принимает вид: y=а+bх+. Нелинейная регрессия бывает 2 видов:

• регрессии, нелинейные по объясняющим переменным, но линейны по оценивающим параметрам:

полиномы разных степеней: y=a+b₁x+b₂x²+…+b_mx^m+

равносторонняя гипербола: y=a+b/x+

• регрессии, нелинейные по оценивающим параметрам:

степенная: y=ax^b

показательная: y=ab^x

экспоненциальная: y=e^a+bx

13. Множественная регрессия.

Множественная регрессия – изучение взаимосвязи между одной зависимой и двумя или более объясняющими переменными: y_x=f(x₁, x₂, x₃, …, x_m)+ 

Линейные модели множетсвенной регрессии:

y_x=a₀+b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m+ - для выборки

y_x=a₀+₁x₁+₂x₂+…+_mx_m+ - для генеральной совокупности

Нелинейные модели множественной регрессии:

y_x=a₀*x₁^b1*x₂^b2*…*x_m^bm+ - степенная

y_x=a₀+b₁/x₁+b₂/x₂+…+b_m/x_m+ - гипербола

y_x=a₀+b₁x₁²+b₂x₂²+…+b_mx_m²+

14. Вектор оценок параметров множественной регрессии.

e_i=y_i-a₀-b₁x₁-…-b_mx_m

Согласно МНК, необходимо найти значения точек а₀, b₁, …, b_m, в которых функция будет минимальное значение: Q=e_i²=(y_i-(a₀+b_jx_ij))²min

В множественной регрессии кроме обычных коэффициентов регрессии рассчитывают стандартизированные коэффициенты регрессии (-коэффициенты). Стандартизированный масштаб необходим в связи с тем, что факторы х могут иметь разные единицы измерения и это может привести к неправильному выводу о силе влияния факторов на y.

t_y=₁t_x1+₂t_x2+…+_mt_xm

t_y=(y-y)/_y; t_xi=(x_i-x_i)/_xi; t_y=t_xi=0; _ty=_tx=1

Стандартизированные -коэффициенты показывают, на сколько сигм (квадратичных отклонений) изменяется в среднем результат, если фактор x_i изменится на 1 сигму при неизменном среднем значении других факторов. Для множественной регрессии зависимость следующая: b_i=_i_y/_xi

15. Мультиколлинеарность.

16. Фиктивные переменные.

17. Проблемы использования множественных регрессионных моделей на практике.

(см. последнюю лекцию в тетради)