Коэффициент вариации (простой)

Построение начинается с упорядочения единиц совокупности по возрастанию, либо по убыванию группировочного признака. В полученном ряду значений признака первые его значения определяются в группу до тех пор, пока коэффициент вариации для этой группы не станет равным 33%. Из исходной совокупности эта группа исключается, оставшаяся часть принимается за новую и алгоритм повторяется.

Нужно отличать группировку и классификацию.

Классификация – систематизированное распределение явлений и объектов на определенные группы, классы, разряды на основании их сходства и различия.

1. В основу классификации кладется качественный признак.

2. Классификации стандартны, устанавливаются органами государственной и международной статистики, т.е. классификация едина для любого исследования, независимо от того, кто его проводит.

3. Классификация устойчивы. Они неизменны в течение длительного времени, но если появляются новые группы, классы, разряды, то их дополняют в классификацию.

Ряды распределения.

Ряд распределения – упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Существуют атрибутивные ряды распределения (построенные по качественному признаку), вариационные ряды (по количественному признаку, состоят из вариантов и частот)

Варианта – конкретное значение варьирующего признака.

Частоты – численность отдельных вариантов или, по-другому, каждой группы вариационного ряда.

Сумма всех частот определяет объем совокупности (численность).

Если частоты выражены в долях единицы или в процентах к итогу, их называют частости.

В зависимости от характера вариации признака различают ряды дискретные и интервальные. Дискретный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку (распределение семей по числу комнат в отдельных квартирах). Построение интервальных вариационных рядов целесообразно при непрерывной вариации признака или если дискретная вариация в широких пределах.

Графики:

1. Полигон – используется при изображении дискретных вариационных рядов.

2. Гистограмма – используется для изображения интервальных вариационных рядов.

3. Кумулята (кумулятивная кривая) – при ее построении накопленные частоты определяются путем суммирования частот по группам и показывают сколько единиц совокупности имеют значения признака не больше, чем рассматриваемое значение. Если при изображении вариационных рядов в виде комуляты оси поменять местами, то полученная кривая будет называться «огива».

Статистические таблицы

Таблица называется статистической, если она содержит сводную числовую характеристику исследуемой совокупности по одному или нескольким существенным признакам взаимосвязанной логикой экономического анализа.

Подлежащим в статистической таблице является объект, который характеризуется цифрами. Обычно дается в левой части в наименовании строк. Сказуемое – образует система показателей, которыми характеризуется объект изучения (подлежащее). Обычно сказуемое формирует верхние заголовки, составляет содержание глав).

В

Виды таблиц

иды таблиц по характеру подлежащего:

Простые

Сложные

Монографические

Перечневые

Групповые

Комбинационные

Простые таблицы не дают возможности выявить социально –экономические типы явлений, их структуру и взаимосвязи между характеризующими их признаками.

Монографические таблицы характеризуют не всю совокупность единиц изучаемого объекта, а только 1 группу из него.

Групповые таблицы – в них подлежащее содержит группировку единиц совокупности по одному количественному или атрибутивному признаку.

Комбинационные – подлежащее содержит группировку единиц совокупности по 2 или более признакам.

Виды таблиц по разработке сказуемого:

-таблицы с простой разработкой

-таблицы со сложной разработкой

При простой разработке сказуемого показатель, определяющий его, не подразделяют на подгруппы и итоговые значения получают путем простого суммирования значений по каждому признаку.

При сложной разработке предполагается деление признака, формирующего его, на подгруппы.

Пример:

Распределение акций среди работников приватизированных предприятий.

Предприятия	Приобретено акций всего	В том числе распределение по видам акций
		Приватизированные типа А	Обыкновенные	На льготных условиях	По цене, определенной госкомимуществом

Сложная разработка:

Предприятия	Приобретено акций всего	В том числе распределение по видам акций
		На льготных условиях		По цене госкомимущества
		Привилегированные	Обыкновенные	Привилегированные	Обыкновенные

АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Различают индивидуальные абсолютные показатели, получают их непосредственно в ходе СН путем замеров, подсчетов, взвешивания для оценки интересующего количественного признака.

Сводные (объемные) абсолютные показатели – характеризуют объем признака или объем совокупности, как в целом по объекту, так и по какой-либо его части. Получают их в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Абсолютные показатели всегда являются именованными числами и выражаются в натуральных, стоимостных и трудовых единицах измерения.

Относительные показатели – деление одного абсолютного показателя на другой. Они выражают соотношение между количественными характеристиками социально-экономических явлений и процессов. При расчете относительного показателя абсолютный, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель, с которым происходит сравнение (который в знаменателе), называется основанием, или базой сравнения.

Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах или быть именованными числами. В практике статистике используются 7 видов относительных показателей:

1. ОПД (относительный показатель динамики)

ОПД=

Если данный показатель выражен кратным отношением, то он называется коэффициент роста. При умножении этого показателя на 100% получается темп роста.

2. Относительный показатель плана

ОПП =

3. Относительный показатель реализации плана

ОПРП =

ОПП*ОПРП=ОПД

4. Относительный показатель структуры

ОПС =

Выражается в процентах, либо в долях единицы.

5. Относительный показатель координации

ОПК =

6. Относительный показатель интенсивности

ОПИ =

Характеризует степень распространения изучаемого явления или процесса в присущей ему среде.

Выражается в % или может быть именованной величиной.

7. Относительный показатель сравнения

ОПСр=

Средние величины

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условия места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Виды средних величин:

1. Средняя арифметическая – применяется в форме простой средней и взвешенной средней.

2. Средняя гармоническая - когда статистическая информация не содержит частот (f) по отдельным группам (х), а представлена в виде их произведения (x*f), применяется формула средней гармонической взвешенной.

f*x=w

средняя гармоническая – средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака.

Применяется когда неизвестны действительные веса, т.е. f, а известно произведение f*x.

Пример

№	Цена яблок, руб/кг, x	Выручка от реализации, руб, w	Количество реализованных единиц, кг
1	17	3060	180
2	20	2800	140
3	24	1920	80
ИТОГО		7780	400

Средняя гармоническая взвешенная =7780/400=19,45

В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице, применяется средняя гармоническая простая.

3. Средняя геометрическая

4. Средняя квадратическая

5. Структурные средние

Мода и медиана

Мода (Мо) – значение случайной величины, встречающееся с наибольше вероятностью в дискретном вариационном ряду. Вариант, имеющий наибольшую частоту.

В интервальных рядах распределения:

Хмо – нижняя граница модального интервала

iмо – модальный интервал

fмо – частота в модальном интервале

fмо-1 и fмо+1 – частота в предыдущем и следующим за модельным интервалом

Определяется модальный интервал по наибольшей частоте.

Медиана – вариант, который находится в середине вариационного ряда. Она делит ряд на 2 равные части по числу единиц, соответственно со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы.

Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.

Рассмотрим пример. Пусть ряд состоит из показателей зарплаты.

630, 650, 680, 690, 700, 710, 720, 730 и 750

Номер медианы для нечетного объема = (n+1)/2

n-число единиц ряда

В случае четного объема, медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных рядах медианное значение оказывается в каком-то из интервалов признака x.

Хме – нижняя граница медианного интервала

iме – медианный интервал

сумма f, деленная на 2 – половина от общего числа наблюдений

S Ме -1 = сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала

fме - число наблюдений в медианном интервале

Мода и медиана как правило отличаются от значения средней, совпадая с ней только в случае симметричного распределения частот в вариационном ряду.

Они являют дополнительными к средней характеристике совокупности.

Графический способ изображения статистических данных

Статистический график – чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью геометрических образов или знаков.

Требования при построении графического изображения:

1. График должен быть достаточно наглядным (наглядно отображать статистические показатели)

2. График должен быть выразительным, доходчивым и понятным.

Основные элементы графика:

1. Графический образ

2. Поле графика

3. Пространственные ориентиры

4. Экспликация графика

Классификация основана на признаках:

1. Способ построения графического образа

2. Геометрические знаки, изображающие статистические показатели

3. Задачи, решаемые с помощью графического изображения

По форме графического образа:

1. Линейные

2. Плоскостные

3. Объемные

По способу построения:

1. Диаграммы

   1. Сравнения (чаще всего)

   2. Динамики

   3. Структурные

2. Статистические карты

   1. Картограммы

   2. Картодиаграммы

Статистические карты – представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематической географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления (процесса) на определенной территории.

Средствами изображения является: штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры.

Картограмма – схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты либо точками или окраской определенной насыщенности показывается интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления.

Бывают они фоновые (штриховка или окраска),точечная (с помощью точек).

Картодиаграмма – сочетание диаграмм с географической картой. В качестве знаков используются диаграммные фигуры (столбики, круги), размещенные на контуре географической карты.

Лекция №4

Показатели вариации и анализ частотных распределений.

Вариация – многообразие, колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Существуют вариации в пространстве и во времени. Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям. Вариации во времени – изменение значений признака в различные периоды или моменты времени. Наличие вариации признаков изучаемых явлений ставит перед статистикой задачу ее исследования, а именно:

1. Определение меры вариации

2. Ее измерение

3. Нахождение соответствующих измерителей, характеризующих ее размеры

4. Выявление их сущности и методов вычисления факторов ее определяющих.

Показатели вариации делятся на 2 вида:

1. Абсолютные

1. Размах вариации R=x max – x min

2. Если взвешенная, то . (ДИСПЕРСИЯ)

3. – среднее квадратическое отклонение

4. Среднее линейное отклонение

2. Относительные

1. Vσ=

2. Линейный коэффициент вариации

3. 

ПРИМЕР: Распределение промышленных предприятий одного из регионов России по вооруженности работников промышленно-производственными ОФ. Нужно рассчитать среднее линейное отклонение.

Группы	Число предприятий к итогу, % f	Середина интервала xi	x’f
А	1	2	3	4	5
До 1	7,8	0,5	3,9	6,26	48,8
1,1-2,0	12,2	1,55	18,9	5,15	62,8
2,1-3,0	14,9	2,55	38	4,15	61,8
3,1-5,0	23,3	4,05	94,4	2,65	61,7
5,1-10,0	24,3	7,55	183,5	0,85	206,5
10,1-20,0	10,6	15,05	159,5	8,35	88,51
20,1 и больше	6,9	25	172,5	18,3	126,27
ИТОГО:	100%		670,665		470

1. Находим середины интервалов (2) по исходным данным графы (А).

2. Определяем произведение значений середины интервалов на соответствие их … записываем их в графу 3.

3. Для расчета находим абсолютное отклонение середины интервалов, принятых нами в качестве вариантов признака от найденной средней величины и записываем в (4).

4. Вычисляем произведение отклонений (4) на их …… , подсчитываем сумму этих произведений и записываем в графу (5). Подсчитываем их сумму.

Ответ: 4,7. Вывод – это отклонение по сравнению со средней величиной признака очень большое. Оно отличается от средней на 2 единицы. Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака неоднородна.