37.Задача проверки гипотез относительно средней. Случаи большой выборки. Поправка на конечность генеральной совокупности.

Если

38.Задача проверки гипотез относительно средней. Случай малой выборки. Поправка на конечность генеральной совокупности.

39.Проверка гипотез относительно доли. Поправка на конечность генеральной совокупности.

Критерий Пирсона, или критерий χ2 — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.

Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H0 о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F(x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F * (x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического F * (x) и теоретического распределений производится с помощью специально подобранной случайной величины — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона. Пример из крсовой(Кеша). Используя критерий согласия (Пирсона) выясним, не противоречит ли принятая гипотеза о виде закона распределения опытным данным с уровнем значимости :

<

9,45 < 12,6 – нет оснований отвергать гипотезу о том, что распределение нормально. Пример из курсовой(Мася). Используя критерий согласия (Пирсона) выясним, не противоречит ли принятая гипотеза о виде закона распределения опытным данным с уровнем значимости :

(по таблице)

< , т.е.

10,63< 12,6 – гипотеза о нормальном распределении подтверждается

40.Задача проверки гипотез относительно нормального распределения генеральной совокупности.

Гипотезы– непротиворечивое множество предположений, относящихся к распределению генеральных совокупност ей или выборок. Нулевая гипотеза предназначена для определения согласованности данных с выдвинутым предположением. Альтернативная гипотеза определяет согласованность данных с нулевой гипотезой и опровергает последнюю. Различают гипотезы о частоте распределения, гипотезы о средних величинах и гипотезы о пропорциях.Гипотезы о средних– гипотезы относительно оценки средней величины генеральной совокупности на основе выборочных данных. Соответствующая статистическая проверка осуществляется с помощью Z- критерия либо с помощью t-критерия Стьюдента. Проверка статистических гипотез– проверка, позволяющая рассчитать вероятность наступления какого-либо события. Ошибка первого рода– ошибка, заключающаяся в том, что отклоняется проверяемая статистическая гипотеза в то время, как она верна.Ошибка второго рода – ошибка, заключающаяся в том, что принимается проверяемая статистическая гипотеза в то время, как она неверна. При проверке гипотез широкое применение находит ряд теоретических законов распределения. Наиболее важным из них является нормальное распределение. С ним связаны распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера, а также интеграл вероятностей.