27.Среднее линейное отклонение, свойство минимальности относительно медианы.

Среднее линейное отклонение рассчитывается из отклонений в первой степени, дисперсия и среднее квадратическое - из отклонений во второй степени. Так как алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической (согласно нулевому свойству) всегда равна нулю, то для расчета среднего линейного отклонения используется арифметическая сумма отклонений, т.е. суммируются абсолютные значения индивидуальных отклонений значений признака независимо от знака. Среднее линейное отклонение вычисляется по следующим формулам:

для несгруппированных данных , для сгруппированных данных (вариационного ряда)

28.Дисперсия и стандартное отклонение как мера вариации значений признака, свойство минимальности относительно средней арифметической.

Средним линейном отклонением вариационного ряда называются средняя арифметическая абсолютных величин отклонении вариантов от их средней арифметической .

Дисперсией s² вариационного ряда называется средняя арифметическая квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической: .Основные св-ва дисперсии:1)дисперсия постоянной равна нулю. 2)если все варианты увеличить(уменьшить) в одно и то же число k раз,то дисперсия увеличится(уменьшится) в k² раз: 3) если все варианты увелич(уменьшить) на одно и то же число,то дисперсия не изменится: 4) дисперсия равна разности между средней арифметической квадратов вариантов и квадратом средней арифметической: 5)если ряд состоит из нескольких групп инаблюдений,то общая дисперсия равна сумме средней арифметической группировок дисперсий и межгрупповой дисперсии: ,где -общая дисперсия(дисперсии всего ряда), -средняя арифметическая групповых дисперсий, -межгрупповая дисперсия

29.Точечные оценки параметров генеральной совокупности, критерии их качества.

Точечное оценивание предполагает получение приблизительного значения параметра в виде одного числа. Например, средний доход респондентов из выборки рассматривается в качестве оценки среднего дохода лиц, составляющих генеральную совокупность. Основными методами точечного оценивания являются метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод оценивания по минимуму χ², метод наименьших квадратов. Например, если для переменной "время, затрачиваемое на дорогу от дома до работы" среднее арифметическое по выборке составило 40 минут, то точечная оценка методом моментов будет заключаться в утверждении, что по генеральной совокупности среднее время на дорогу также составляет приблизительно 40 минут.Поскольку точечные оценки заведомо не являются точными, их желательными качествами являются несмещенность, эффективность, состоятельность, робастность.Несмещенность предполагает отсутствие систематического смещения значения выборочной статистики по отношению к истинному значению параметра генеральной совокупности, которое могло бы привести к завышению или занижению оценки этого параметра.Понятие эффективности связано с тем, что иногда для параметра можно найти несколько несмещенных оценок. Лучшей из них представляется та, которая при использовании разных выборок дала бы наименьший разброс значений или, другими словами, обладала бы наименьшей дисперсией : чем меньше дисперсия, тем выше эффективность оценки. Эффективной называется несмещенная оценка с минимальной дисперсией.Состоятельной называется оценка, значение которой с увеличением объема выборки приближается к истинному значению параметра генеральной совокупности.Робастность(статистическое оценивание) оценки означает ее устойчивость к наличию резко выделяющихся значений ("выбросов") или к нарушению предположений, ограничивающих применение соответствующего статистического метода.Исследованиями несмещенности, эффективности, состоятельности, робастности и других свойств статистических оценок занимается математическая статистика.