21.Графическое представление вариационного ряда: полигон, гистограмма, кумулята.

Для графич изображения вариационных рядов используются: 1.Полигон-служит для изображения дискретного вариационного ряда и представляет собой ломаную, в которой концы отрезков прямой имеют координаты (x_i, n_i), i=1,2,…,m. 2.Гистограмма-служит только для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака k_i=x_i+1- x_i, i=1,2,…m, и высотами,равными частотам(частостям) n_i (w_i) интервалов. Если соединить середины верхних оснований проямоуг-ков отрезками прямой,то можн получить полигон того же распределения. 3.Кумулятивная кривая (кумулята)-кривая накопленных частот(частостей).Для дискретного ряда кумулята представляет ломаную,соединяющую точки (x_{i ,}n_i^нак) или (x_{i ,}w_i^нак),i=1,2,…,m. Для интервального вариационного ряда ломаная начинается с точки,абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината –накопленной частоте(частости),равной нулю.Другие точки этой ломаной соответствуют концам итервалов.

22.Средняя арифметическая как мера центральной тенденции и её свойства.

Средней арифметической вариационного ряда называется сумма произведений всех вариантов на соответствующие частоты, деленная на сумму частот:

,где x_i-варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального вариационного ряда; n_i-соответствующие им частоты,m-число неповторяющихся вариантов или число интервалов; . Очевидно,что ,где -частости вариантов или интервалов. Основные св-ва средней арифметической (аналогичны св-вам математичского ожидания случайной величины): 1.Средняя арифметич-кая постоянной равна самой постоятнной.2.Если все варианты увеличить(уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится(уменьшится) во столько же раз: или 3.Если все варианты увеличить(уменьшить) на одно и то же число,то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) на то же число: или 4.Средняя арифметическая отклонений вариантов от средней арифметической равна нулю: или . При 5.Средняя арифметическая алгебраической суммы нескольких признаков равна такой же сумме средних арифметических этих признаков: 6.Если ряд состоит из нескольких групп, общая средняя равна средней арифметической групповых средних, причем весами являются объемы групп: , где -общая средняя(средняя арифметическая всего ряда), -групповая средняя i-й группы, объем которой равен n_i., l – число групп.

23.Медиана как мера центральной тенденции и ее свойства.

Медиана — это значение переменной, делящее упорядоченную совокупность наблюдений пополам, так что одна половина значений в этой совокупности лежит ниже медианы, а др. их половина — выше медианы. Если совокупность образована нечетным числом значений наблюдаемой переменной, то медиана равна значению переменной, являющемуся серединой упорядоченной совокупности наблюдений. Если же совокупность образована четным числом значений, то медиана определяется значением, лежащим посередине между двумя значениями, находящимися в центре упорядоченной совокупности наблюдений. Медианой Ме(х) непрерывной случайной величины Х назыв такое ее значение,для которого P(X<Me(X))=P(X>Me(X))=1/2, т е вероятность того,что случайная величина Х примет значение,меньшее медианы Ме(Х) или большее ее,одна и та же

.