37. Средняя длина свободного пробега газовых молекул.

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>•

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис.1), а площадь  = d² - сечение столкновений (попадание любой молекулы в эту площадь в месте нахождения рассматриваемой молекулы приводит к столкновению). Они зависят от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа.

Так как за 1 с молекула проходит в среднем путь, равный средней арифметической скорости <v>, и если <z> — среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа за 1 с, то средняя длина свободного пробега <l>=<v>/<z>.

Рис.1.

Для определения <z> представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется с некоторой относительной скоростью <v_отн> среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис.2).

Рис.2.

Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра (<v_отн>,):

<z>=n  <v_отн>,

где п — концентрация молекул,  = d² - сечение столкновений.

Расчеты показывают, что при учете движения других молекул

,

где <v>— средняя арифметическая скорость молекулы.

Таким образом, среднее число столкновений

Тогда средняя длина свободного пробега

учитывая, что p=nkT,

.

В воздухе при нормальных условиях длина свободного пробега составляет ~0.2 мкм.

38. 39. Второе начало термодинамики. Тепловые машины. Теорема Карно. Цикл Карно. Кпд цикла Карно.

Первое начало термодинамики устанавливает количественное соотношение между внутренней энергией, теплотой и работой, но не позволяет определить направление протекания процессов в природе.

Второе начало термодинамики определяет направление протекания и характер процессов в природе.

Существует несколько формулировок второго начала.

Формулировка Кельвина - Планка:

Невозможен периодический процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от одного источника (нагревателя), в эквивалентную ей работу.

Т.е. не возможно создать тепловой двигатель, работающий с одним источником теплоты (так называемый вечный двигатель второго рода). Двигатель второго рода, будь он возможен, был бы практически вечным, так как запас энергии в окружающей среде почти безграничен. Охлаждение, например, воды океанов только на 1°С дало бы огромную энергию.

Формулировка Клаузиуса:

Теплота не может переходить самопроизвольно от тел с более низкой температурой к телам с более высокой температурой.

Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теплоту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому.

Рис.1.

Исторически второе начало термодинамики возникло из анализа работы тепловых двигателей.

Под тепловым двигателем (машиной) будем понимать периодически действующее устройство, совершающее механическую работу за счет внутренней (т.е. тепловой) энергии топлива. Все тепловые двигатели могут быть сведены к одной упрощенной схеме (рис. 1). От тела с более высокой температурой Т₁, называемого нагревателем, за цикл отнимается рабочим телом (телом, способным совершать механическую работу, например цилиндром с поршнем, внутри которого находиться газ) количество теплоты Q₁. Рабочее тело совершает механическую работу A и передает количество теплоты Q₂ телу с более низкой температурой Т₂, называемому холодильником. Совершаемая рабочим телом работа А = Q₁, — Q₂.

КПД теплового двигателя равен

(1)

Основываясь на втором начале термодинамики, Н. Карно вывел теорему: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей и холодильников, наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников, равны друг и не зависят от конструкции машины.

Круговым процессом или циклом называется процесс при котором система пройдя через ряд состояний возвращается в исходное состояние.

Цикл Карно, и представляет собой круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, заключенный в сосуд с подвижным поршнем. Является самым экономичным.

Цикл Карно схематически изображен на рис.2, где изотермическое расширение и сжатие задано соответственно кривыми 1-2 и 3-4, а адиабатические расширение и сжатие — кривыми 2-3 и 4-1.

При изотермическом процессе внутренняя энергия U = const, поэтому, согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q₁ полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А₁₂, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2:

(2)

При дальнейшем расширении, но уже адиабатическом 2-3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А₂₃ совершается за счет изменения внутренней энергии, газ при этом охлаждается до температуры T₂:

(3)

Теплота Q₂, отданная газом холодильнику при изотермическом сжатии, равна работе сжатия А₃₄ и по аналогии с (2):

(4)

Работа при дальнейшем адиабатическом сжатии А₄₁ совершается за счет изменения внутренней энергии, газ при этом нагревается до температуры T₁:

(5)

Из формул (3) и (5) видно, что А₂₃ + А₄₁ =0

Работа, совершаемая в результате кругового процесса (равная площади цикла в координатах p, V), равна

А = А₁₂ + А₂₃ + А₃₄ + А₄₁ = = Q₁ + A₂₃-Q₂-A₄₁=Q₁-Q₂

КПД цикла Карно, согласно (1), и используя формулы (2) и (4)

(6).

Используем уравнение Пуассона для адиабат 2-3 и 4-1,

и и, разделив их друг на друга, получим

(7).

Подставляя (7) (6) получим

,

т. е. КПД цикла Карно определяется только температурой нагревателя и холодильника. Для его повышения необходимо увеличивать разность температур нагревателя и холодильника.