3. Математическое обеспечение аис.

3.1 Построение математической модели.

Построим математическую модель отстойника.

При построении данной математической модели отстойника необходимо принять следующие условия:

в отстойнике осуществляется осаждение в ламинарном режиме, поэтому скорость осаждения водяных глобул относительно неподвижной среды вычисляется по формуле Стокса:

(3.1)

поступление водонефтяной эмульсии является непрерывным, следовательно, необходимо учитывать скорость наполнения буллита:

(3.2),

где Q_приб – расход поступающей эмульсии, D – диаметр буллита, l – длина буллита;

для того, чтобы было осаждение было возможным, скорость осаждения водяных глобул для неподвижной среды должна быть выше скорости наполнения буллита, так как, скорость седиментации равна разности двух вышеупомянутых скоростей:

(3.3)

Водонефтяная эмульсия, осаждаемая в отстойнике, является полидисперсной, т.е., глобулы воды имеют разные радиусы. При условиях технологического процесса обезвоживания нефти возможно лишь частичное осаждение воды в отстойнике. В связи с этим возникает задача определения того процента содержащейся в эмульсии воды, который осаждается в отстойнике при текущей скорости наполнения буллита.

Для того, чтобы решить эту задачу, необходимо найти так называемый критический радиус глобул воды. Критическим радиусом будем называть такой радиус водяных глобул, начиная с которого возможно осаждение при текущей скорости наполнения буллита.

Учитывая, тот факт, что для осаждения воды необходимо, чтобы скорость наполнения буллита не превышала скорости осаждения глобул воды и используя формулы (3.1) и (3.2), получим формулу нахождения критического радиуса:

(3.4)

Будем считать, что радиусы глобул воды в водонефтяной эмульсии распределены по нормальному закону.

Чтобы решить задачу вычисления расхода отводимой из отстойника воды и коэффициента обводнения осветленной эмульсии, поступающей с выхода отстойника в электродегидратор, необходимы следующие параметры поступающей в отстойник эмульсии в качестве исходных данных:

- закон распределения радиусов глобул воды в водонефтяной

эмульсии;

- минимальный, максимальный и критический радиусы глобул воды

r_min, r_max, r_крит;

- расход поступающей эмульсии Q_приб;

- коэффициент обводненности k_обв.

Структура эмульсии определяется плотностью распределения глобул с радиусами, находящимися в диапазоне r_min - r_max:

(3.5),

где - математическое ожидание, (3.5 а)

- среднеквадратическое отклонение. (3.5 б)

Разделим отрезок [r_min, r_max] на 6 одинаковых частей. Длина каждого интервала равна:

(3.6).

Площадь под кривой (3.5) в интервале r_i ÷ r_i+1 численно равна интегралу:

(3.7)

Отметим, что для распределения (3.5) выполняется следующее условие:

(3.8)

При заданных расходе и коэффициенте обводнения поступающей в отстойник эмульсии, можно найти расход отводимой из отстойника воды, расход и коэффициент обводнения нефти, поступающей в электродегидратор для дальнейшего обезвоживания.

Пусть в единице объема водонефтяной эмульсии содержится М глобул с радиусами в диапазоне r_min - r_max. Если рассматривать величину S_i как вероятность того, что в водонефтяной эмульсии содержится S_i·М глобул с радиусами r_i – r_i+1, то при достаточно большом значении М можно считать, что в единице объема содержится S_i·М с радиусом r_i.

Будем считать, что S_0i = f_oi Δr (3.9),

где (3.10).

Тогда величину f_oi · М будем рассматривать как количество глобул с радиусом

(3.11).

Пусть n_0max·М =1, тогда , где n_0max – вероятность (частота) того, что в объеме эмульсии содержатся глобулы с радиусом r_0max. Это значит, что в структуре выбранной эмульсии в некотором объеме содержится М глобул с радиусами в диапазоне r_0min – r_0max. Число глобул радиусом r_0i в этом объеме будет (3.12).

Объем воды, образуемый глобулами радиусом r_0i, будет равен:

(3.13).

Коэффициент обводненности характеризуется площадью, ограниченной кривой , осью r, прямыми r = r_0min и r = r_0min.

Рис. 3.1. График функции V( r ).

Прямая r = r_крит разбивает данную площадь на 2 части:

1) левая часть (r_0min ÷ r_крит) соответствует неосаждаемым в отстойнике глобулам,

2) правая часть (r_крит ÷ r_0max) соответствует осажденным глобулам.

(3.14)

(3.15)

Коэффициент осаждения воды с учетом коэффициента обводнения нефтяной эмульсии будет равен:

(3.16)

Выразим расход воды Q_в, выходящей из отстойники и расход осветленной эмульсии Q_oe, поступающей с отстойника на электродегидратор:

Q_в = k_обв · k_осажд · Q_приб, (3.17)

Q_oe = Q_приб – Q_в, (3.18)

где Q_приб – расход поступающей в отстойник водонефтяной эмульсии.

Математическая модель отстойника:

;

;

,

где - математическое ожидание,

- среднеквадратическое отклонение,

;

; (3.34)

;

Q_в = k_обв · k_осажд · Q_приб;

Q_oe = Q_приб – Q_в;

Имея данную математическую модель, можно построить математическую модель формирования водонефтяной эмульсии, определения скорости седиментации и определения оптимального межфазного уровня.