32.Доверительные интервалы для средней при малых выборках. T-распределение

Стьюдента, степень свободы. Поправка на конечность генеральной совокупности.

Задача построения доверительного интервала для генеральной средней может быть решена,если в генеральной совокупности рассматриваемый признак имеет нормальное распределение. Теорема.Если признак(случайная величина) Х имеет нормальный закон распределения с параметрами М(Х)=х₀, , т.е. ,то выборочная средняя х пи любом n(а не только при n→∞) имеет нормальный закон распределения .

Распределение Стьюдента

Пусть Z – нормальная случайная величина, причём M(Z)=0, (Z)=1, а V – независимая от Z величина, которая распределена по закону c k степенями свободы. Тогда величина

Т=

Имеет распределение, которое называют t-распределением или распределением Стьюдента(псевдоним английского статистика В.Госсета), с k степенями свободы.

Итак, отношение нормированной нормальной величины к квадратному корню из независимой случайной величины, распределённой по закону «хи квадрат» с k степенями свободы, делённой на k, распределено по закону Стьюдента с k степенями свободы.

С возрастанием числа степеней свободы распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному.