- •Вопросы к экзамену по курсу «Методы оптимизации»
- •Глава «Элементы выпуклого программирования»
- •Глава «Основы выпуклого программирования»
- •Глава «Теория линейного программирования»
- •Глава «Динамическое программирование»
- •Глава «Нелинейное программирование и методы безусловной оптимизации – задачи без ограничений»
- •Глава «Нелинейное программирование: метод «штрафных» функций и методы условной оптимизации – задачи с ограничениями»
- •Глава «Геометрическое программирование (гп)»
- •Глава «Методы дискретной оптимизации» для задач дискретного (и целочисленного) программирования
- •Метод «динамического программирования» для задачи коммивояжера (для задачи дискретного программирования).
- •Глава «Стохастическое программирование»
- •Глава «Методы оптимизации в функциональных пространствах для решения вариационных задач и задач оптимального управления»
- •I. Подраздел «Классическое вариационное исчисление (ви)».
- •Подраздел «Оптимальное управление».
- •Подраздел «Синтез оптимальных управлений».
- •Обзор прикладных задач:
Вопросы к экзамену по курсу «Методы оптимизации»
-
Классификация задач математического программирования (нелинейное и линейное программирование и т.д.).
-
Постановки классических примеров задач: задача «о рационе», транспортная задача, задача «о режиме работы энергосистемы», задача «о размещении» и др..
Глава «Элементы выпуклого программирования»
-
Дать определения следующих понятий и величин: предельная точка (предельный вектор), окрестность точки, граничная точка, выпуклое множество и их примеры, выпуклая комбинация точек, проекция точки на множество, гиперплоскость, угловая точка, конус.
-
Разобрать доказательства 7-и теорем (в т.ч.: теоремы «отделимости», «об опорной гиперплоскости», «о разделяющей гиперплоскости», «о представлении», Фаркаша)
-
Определение выпуклой и вогнутой функций и теорема о выпуклости квадратичной функции с симметричной матрицей В.
-
Разобрать 10 теорем – свойства выпуклых функций.
-
Определение сильно выпуклых функций и их свойства (2 теоремы).
Глава «Основы выпуклого программирования»
-
Определения задач: математического программирования, выпуклого программирования, основной задачи выпуклого программирования, допустимого множества, ограничений, оптимальной точки (локального и глобального минимума), направления, активных ограничений.
-
Разобрать 3 теоремы о направлениях.
-
Экстремальные свойства и условия регулярности (условие Слейтера). Три теоремы, связывающие условия регулярности с точкой локального минимума.
-
Достаточные условия оптимальности и теорема Кунна-Такера (дифференциальный случай)
-
Функция Лагранжа и условия оптимальности, седловая точка. Теорема Кунна-Такера (с седловой точкой).
Глава «Теория линейного программирования»
-
Основные понятия: основная и двойственная задачи, эквивалентность задач, матрица и векторы условий, вектор ограничений, опорный и оптимальный план.
-
Основные теоремы: частный случай теоремы Кунна-Такера для линейного программирования, теорема двойственности.
-
Алгебраическая характеристика угловой точки и связанные с ней теоремы.
-
Двойственные задачи со смешанными ограничениями. Канонический вид задачи линейного программирования, невырожденная угловая точка.
-
Конечные методы решения задачи линейного программирования: симплекс-метод и его модификация – алгоритм последовательного улучшения с обратной матрицей.
-
Двойственный симплекс-метод.
-
Применение методов линейного программирования в теории матричных игр.
Глава «Динамическое программирование»
-
Задача оптимального управления и ее разновидности и принцип максимума Понтрягина.
-
Метод динамического программирования (МДП). Условия оптимальности (теорема). Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
-
Вычислительные аспекты МДП.
-
Метод «динамического программирования» для задачи коммивояжера (для задачи дискретного программирования).
-
Методы вариационного исчисления и теория автоматического оптимального управления для динамических систем (изучаются в отдельной главе).